Radie och diameter

Diametern är avståndet mellan två motsatta punkter på cirkelns kant. Diametern är en rak linje och den måste alltid gå genom medelpunkten. Vi betecknar den med ett d. Precis som med radien så kommer diametern alltid vara lika stor, förutsatt att den är en rak linje som går från kant till kant, genom medelpunkten.

Räkneexempel och förklaringar

Nedan ser vi en cirkel där både radien och diametern är utmarkerade.

Vi upptäcker när vi kollar på figuren att vi kan dela upp diametern i två delar. Den första delen är den linje som går ovan medelpunkten och den andra delen är den linje som går under medelpunkten.

De två delarna av diametern kommer båda ha måtten \frac{d}{2}.

Nu ser vi att diametern delat på två faktiskt är avståndet mellan cirkelns medelpunkt och dess kant, vilket är samma sträcka som radien!

Detta innebär att \frac{d}{2}=r. 

Vi kan multiplicera båda sidorna av uttrycket med 2.

\frac{d}{2}=r {2}\cdot{\frac{d}{2}}={2}\cdot{r} d={2}\cdot{r}

Vi får att d={2}\cdot{r}, vilket betyder att diametern är dubbelt så stor som radien.

Exempel 1: Figuren i bild är en cirkel. Vilken av de två sträckorna, a och b, är cirkelns radie respektive diameter?

Svar: Sträckan b är cirkelns radie. Sträckan a är cirkelns diameter.

Lösning: Vi ser att sträckan a är en rak linje mellan två motsatta punkter på cirkelns kant. a passerar även genom cirkelns medelpunkt. Därmed vet vi att sträckan a är cirkelns diameter.

Vidare ser vi att sträckan b är en rak linje från cirkelns medelpunkt till dess kant. Det innebär att b är cirkelns radie.

---

Exempel 2: En cirkel har diametern 8 centimeter. Bestäm cirkelns radie.

Svar: 4\;cm

Lösning: Cirkelns diameter är 8 centimeter lång. Vi vet sedan innan att cirkelns diameter är dubbelt så stor som dess radie. Sambandet d={2}\cdot{r} visar detta förhållande. d är cirkelns diameter och r är dess radie.

Vi börjar med att sätta in att d=8\;cm i sambandet d={2}\cdot{r}.

8={2}\cdot{r}

Vi vill att radien, r, ska stå ensamt till höger om likamedtecknet. Därför delar vi båda sidor med 2, vilket gör så att tvåan bredvid radien, r, flyttas över.

\frac{8}{2}=\frac{{2}\cdot{r}}{2} \frac{8}{2}=r

Vi behöver nu endast förenkla vänster led, genom att beräkna \frac{8}{2}.

\frac{8}{2}=r r=4\;cm

Vi får att radien är 4 centimeter.