Omkrets cirkel – Räkna ut omkretsen på en cirkel

Radie och diameter på en cirkel

Avståndet från cirkelns mitt till dess kant kallas för radien. Radien betecknar vi med ett r. Radien kommer alltid vara lika stor oavsett vilken punkt på cirkelns kant vi väljer att dra radien till.

Avståndet mellan två motsatta punkter på cirkelns kant kallas för diametern. Diametern betecknar vi med ett d. Det är viktigt att diametern alltid är en rak linje och att den går genom medelpunkten.

Diametern är alltid dubbelt så stor som radien. Diametern och radien följer alltså sambandet:

d={2}\cdot{r}

Hur räknar man ut en cirkels omkrets?

Att beräkna cirkelns omkrets är lite annorlunda eftersom vi inte kan mäta i figuren, men det följer ett visst samband. 

O={\pi}\cdot{d}

Vi kan även skriva cirkelns omkrets som O={2}\cdot{\pi}\cdot{r} eftersom vi vet att d={2}\cdot{r}.

I sambandet är d cirkelns diameter och r cirkelns radie. Pi är ett tal som ofta dyker i samband med cirklar. Pi har oändligt många decimaler, men vi brukar avrunda det till 3,14. Vi skriver pi med tecknet π. 

Vi definierar π som cirkelns omkrets delat på cirkelns diameter.

\frac{cirkelns\;omkrets}{cirkelns\;diameter}={\pi} \approx\ 3,14

Formel för att räkna ut omkrets på en cirkel

Formeln för att beräkna omkretsen av en cirkel är:

Omkrets = 2πr

där π (pi) är en matematisk konstant som ungefär motsvarar 3,14159 och r är cirkelns radie.

Om du har tillgång till diametern (d) istället för radien kan du använda formeln:

Omkrets = πd

Kom ihåg! Radien är avståndet från cirkelns mittpunkt till vilken som helst punkt på ytterkanten, medan diametern är avståndet mellan två punkter på ytterkanten som går igenom cirkelns mittpunkt. Radien är hälften av diametern.

För att använda formeln för omkretsen av en cirkel, mäter du först radien eller diametern. Om du har radien, multiplicera den med 2π för att få omkretsen. Om du har diametern, multiplicera den med π för att få omkretsen.

---

Räkneexempel för omkrets cirkel

Låt oss säga att vi har en cirkel med radien 3 cm och vi vill beräkna omkretsen. Vi ska svara i cm.

Vi använder oss av sambandet O={2}\cdot{\pi}\cdot{r} för att beräkna omkretsen. Vi börjar med att sätta in värdet för radien.

O={2}\cdot{\pi}\cdot{r}= {2}\cdot{\pi}\cdot{3}

Vi multiplicerar nu talen 2 och 3 med varandra. 

{2}\cdot{\pi}\cdot{3}= {6}\cdot{\pi}\;cm

När vi har π i en uträkning skriver vi inte ut dess decimaler i svaret. Vi svarar alltså att omkretsen för cirkeln är {6}\cdot{\pi}\;cm

---

Arean av en cirkel beror också på cirkelns radie samt π, men sambandet ser lite annorlunda ut:

A={\pi}\cdot{r^2}

I sambandet är r^2 radien multiplicerat med sig självt. Om vi har att radien är 3 cm får vi alltså att r^2=3^2={3}\cdot{3}=9\;cm. π är ett tal som avrundas till ungefär 3,14.

Låt oss säga att vi har en cirkel med radien 5 m.

Vi börjar med att sätta in värdet för radien i vårt samband.

A={\pi}\cdot{r^2}= {\pi}\cdot{3^2}

Vi börjar med att förenkla termen {3^2}.

{\pi}\cdot{3^2}= {\pi}\cdot{3}\cdot{3}= {\pi}\cdot{9}\;dm^2

Vi får alltså att arean för cirkeln är {9}\cdot{\pi}\;dm^2.