Omkrets cirkel – Räkna ut omkretsen på en cirkel
En cirkel är en figur som är helt rund. Cirkeln utgår från en medelpunkt som sitter precis i mitten av figuren. Medelpunkten markeras med en prick samt ett M eller O.
Radie och diameter på en cirkel

Avståndet från cirkelns mitt till dess kant kallas för radien. Radien betecknar vi med ett r. Radien kommer alltid vara lika stor oavsett vilken punkt på cirkelns kant vi väljer att dra radien till.
Avståndet mellan två motsatta punkter på cirkelns kant kallas för diametern. Diametern betecknar vi med ett d. Det är viktigt att diametern alltid är en rak linje och att den går genom medelpunkten.

Diametern är alltid dubbelt så stor som radien. Diametern och radien följer alltså sambandet:
d={2}\cdot{r}Hur räknar man ut en cirkels omkrets?
Att beräkna cirkelns omkrets är lite annorlunda eftersom vi inte kan mäta i figuren, men det följer ett visst samband.
O={\pi}\cdot{d}Vi kan även skriva cirkelns omkrets som O={2}\cdot{\pi}\cdot{r} eftersom vi vet att d={2}\cdot{r}.
I sambandet är d cirkelns diameter och r cirkelns radie. Pi är ett tal som ofta dyker i samband med cirklar. Pi har oändligt många decimaler, men vi brukar avrunda det till 3,14. Vi skriver pi med tecknet π.
Vi definierar π som cirkelns omkrets delat på cirkelns diameter.
\frac{cirkelns\;omkrets}{cirkelns\;diameter}={\pi} \approx\ 3,14Formel för att räkna ut omkrets på en cirkel
Formeln för att beräkna omkretsen av en cirkel är:
Omkrets = 2πr
där π (pi) är en matematisk konstant som ungefär motsvarar 3,14159 och r är cirkelns radie.
Om du har tillgång till diametern (d) istället för radien kan du använda formeln:
Omkrets = πd
Kom ihåg! Radien är avståndet från cirkelns mittpunkt till vilken som helst punkt på ytterkanten, medan diametern är avståndet mellan två punkter på ytterkanten som går igenom cirkelns mittpunkt. Radien är hälften av diametern.
För att använda formeln för omkretsen av en cirkel, mäter du först radien eller diametern. Om du har radien, multiplicera den med 2π för att få omkretsen. Om du har diametern, multiplicera den med π för att få omkretsen.
Räkneexempel för omkrets cirkel
Låt oss säga att vi har en cirkel med radien 3 cm och vi vill beräkna omkretsen. Vi ska svara i cm.

Vi använder oss av sambandet O={2}\cdot{\pi}\cdot{r} för att beräkna omkretsen. Vi börjar med att sätta in värdet för radien.
O={2}\cdot{\pi}\cdot{r}= {2}\cdot{\pi}\cdot{3}Vi multiplicerar nu talen 2 och 3 med varandra.
{2}\cdot{\pi}\cdot{3}= {6}\cdot{\pi}\;cmNär vi har π i en uträkning skriver vi inte ut dess decimaler i svaret. Vi svarar alltså att omkretsen för cirkeln är {6}\cdot{\pi}\;cm
Arean av en cirkel beror också på cirkelns radie samt π, men sambandet ser lite annorlunda ut:
A={\pi}\cdot{r^2}I sambandet är r^2 radien multiplicerat med sig självt. Om vi har att radien är 3 cm får vi alltså att r^2=3^2={3}\cdot{3}=9\;cm. π är ett tal som avrundas till ungefär 3,14.
Låt oss säga att vi har en cirkel med radien 5 m.

Vi börjar med att sätta in värdet för radien i vårt samband.
A={\pi}\cdot{r^2}= {\pi}\cdot{3^2}Vi börjar med att förenkla termen {3^2}.
{\pi}\cdot{3^2}= {\pi}\cdot{3}\cdot{3}= {\pi}\cdot{9}\;dm^2Vi får alltså att arean för cirkeln är {9}\cdot{\pi}\;dm^2.
Övningsuppgifter
Frågor med svarsalternativ:
Fråga 1: Vad är omkretsen av cirkeln i bilden? Svara i centimeter (cm).

Svarsalternativ 1: {2}\cdot{\pi}\;cm
Svarsalternativ 2: {4}\cdot{\pi}\;cm
Svarsalternativ 3: {5}\cdot{\pi}\;cm
Svarsalternativ 4: {8}\cdot{\pi}\;cm
Korrekt svar: {2}\cdot{\pi}\;cm
Fråga 2: Vad är omkretsen av cirkeln i bilden? Svara i meter (m).

Svarsalternativ 1: {2}\cdot{\pi}\;m
Svarsalternativ 2: {4}\cdot{\pi}\;m
Svarsalternativ 3: {6}\cdot{\pi}\;m
Svarsalternativ 4: {9}\cdot{\pi}\;m
Korrekt svar: {6}\cdot{\pi}\;m
Fråga 3: Vad är arean av cirkeln i bilden? Svara i decimeter (dm).

Svarsalternativ 1: {9}\cdot{\pi}\;dm^2
Svarsalternativ 2: {25}\cdot{\pi}\;dm^2
Svarsalternativ 3: {36}\cdot{\pi}\;dm^2
Svarsalternativ 4: {64}\cdot{\pi}\;dm^2
Korrekt svar: {64}\cdot{\pi}\;dm^2
Så hjälper Allakando dig till toppresultat i skolan

Läxhjälp i alla ämnen
Slipp stressen och höj betygen med en personlig studiecoach! Allakando har över 15 års erfarenhet och hjälper varje år 26 000+ elever.

Effektiva kurser som höjer betygen
Lär dig hela nästa års matte på bara fem halvdagar, kom förbered till nationella proven och mycket mer!

Allt du behöver inför högskoleprovet
Plugga på tusentals uppgifter med förklaringar, videofilmer och guider i vår webbkurs. Gå en intensivkurs eller få en personlig HP-coach!