Räkna ut omkretsen på en cirkel

En cirkel är en figur som är helt rund. Cirkeln utgår från en medelpunkt som sitter precis i mitten av figuren. Medelpunkten markeras med en prick samt ett M eller O.

Avståndet från cirkelns mitt till dess kant kallas för radien. Radien betecknar vi med ett r. Radien kommer alltid vara lika stor oavsett vilken punkt på cirkelns kant vi väljer att dra radien till.

Avståndet mellan två motsatta punkter på cirkelns kant kallas för diametern. Diametern betecknar vi med ett d. Det är viktigt att diametern alltid är en rak linje och att den går genom medelpunkten.

Diametern är alltid dubbelt så stor som radien. Diametern och radien följer alltså sambandet:

d={2}\cdot{r}

Så räknar du ut en cirkels omkrets och area

Att beräkna cirkelns omkrets är lite annorlunda eftersom vi inte kan mäta i figuren, men det följer ett visst samband. 

O={\pi}\cdot{d}

Vi kan även skriva cirkelns omkrets som O={2}\cdot{\pi}\cdot{r} eftersom vi vet att d={2}\cdot{r}.

I sambandet är d cirkelns diameter och r cirkelns radie. Pi är ett tal som ofta dyker i samband med cirklar. Pi har oändligt många decimaler, men vi brukar avrunda det till 3,14. Vi skriver pi med tecknet π. 

Vi definierar π som cirkelns omkrets delat på cirkelns diameter.

\frac{cirkelns\;omkrets}{cirkelns\;diameter}={\pi} \approx\ 3,14

Låt oss säga att vi har en cirkel med radien 3 cm och vi vill beräkna omkretsen. Vi ska svara i cm.

Vi använder oss av sambandet O={2}\cdot{\pi}\cdot{r} för att beräkna omkretsen. Vi börjar med att sätta in värdet för radien.

O={2}\cdot{\pi}\cdot{r}= {2}\cdot{\pi}\cdot{3}

Vi multiplicerar nu talen 2 och 3 med varandra. 

{2}\cdot{\pi}\cdot{3}= {6}\cdot{\pi}\;cm

När vi har π i en uträkning skriver vi inte ut dess decimaler i svaret. Vi svarar alltså att omkretsen för cirkeln är {6}\cdot{\pi}\;cm


Arean av en cirkel beror också på cirkelns radie samt π, men sambandet ser lite annorlunda ut:

A={\pi}\cdot{r^2}

I sambandet är r^2 radien multiplicerat med sig självt. Om vi har att radien är 3 cm får vi alltså att r^2=3^2={3}\cdot{3}=9\;cm. π är ett tal som avrundas till ungefär 3,14.

Låt oss säga att vi har en cirkel med radien 5 m.

Vi börjar med att sätta in värdet för radien i vårt samband.

A={\pi}\cdot{r^2}= {\pi}\cdot{3^2}

Vi börjar med att förenkla termen {3^2}.

{\pi}\cdot{3^2}= {\pi}\cdot{3}\cdot{3}= {\pi}\cdot{9}\;dm^2

Vi får alltså att arean för cirkeln är {9}\cdot{\pi}\;dm^2.

Övningsuppgifter

Frågor med svarsalternativ:

Fråga 1: Vad är omkretsen av cirkeln i bilden? Svara i centimeter (cm).

Svarsalternativ 1: {2}\cdot{\pi}\;cm
Svarsalternativ 2: {4}\cdot{\pi}\;cm
Svarsalternativ 3: {5}\cdot{\pi}\;cm[latex] Svarsalternativ 4: [latex]{8}\cdot{\pi}\;cm

Korrekt svar: {2}\cdot{\pi}\;cm

Fråga 2: Vad är omkretsen av cirkeln i bilden? Svara i meter (m).

Svarsalternativ 1: {2}\cdot{\pi}\;m
Svarsalternativ 2: {4}\cdot{\pi}\;m
Svarsalternativ 3: {6}\cdot{\pi}\;m
Svarsalternativ 4: {9}\cdot{\pi}\;m

Korrekt svar: {6}\cdot{\pi}\;m

Fråga 3: Vad är arean av cirkeln i bilden? Svara i decimeter (dm).

Svarsalternativ 1: {9}\cdot{\pi}\;dm^2
Svarsalternativ 2: {25}\cdot{\pi}\;dm^2
Svarsalternativ 3: {36}\cdot{\pi}\;dm^2
Svarsalternativ 4: {64}\cdot{\pi}\;dm^2

Korrekt svar: {64}\cdot{\pi}\;dm^2



Så hjälper Allakando dig till toppresultat i skolan

Plugga högskoleprov

Läxhjälp i alla ämnen

Slipp stressen och höj betygen med en personlig studiecoach! Allakando är störst i Sverige på läxhjälp och hjälper varje år 26 000+ elever.

Plugga till högskoleprovet

Effektiva kurser som höjer betygen

Lär dig hela nästa års matte på bara fem halvdagar, kom förbered till nationella proven och mycket mer!

Plugga högskoleprovet

Allt du behöver inför högskoleprovet

Plugga på tusentals uppgifter med förklaringar, videofilmer och guider i vår webbkurs. Gå en intensivkurs eller få en personlig HP-coach!