Procent – Andelen, delen och det hela

Räkneexempel och förklaringar

När vi beräknar andelen vill vi först och främst ta reda på vilket tal som är delen och vilket som är det hela. Sedan dividerar vi delen med det hela enligt sambandet andelen=\frac{delen}{det hela}.

Därefter förlänger eller förkortar vi bråket så att talet i nämnaren (termen som är underst i bråket) blir 100. Talet vi nu har i täljaren (termen som är överst i bråket) är andelen i procentform.

Om vi får använda oss av en miniräknare kan vi dock direkt dela delen med det hela. Notera att vi då kommer få andelen i decimalform. Vi behöver alltså multiplicera andelen med 100 för att få procenten.

---

Låt oss säga att vi vill räkna ut hur många procent av en skolklass som består av pojkar. Det finns 25 elever i klassen varav 11 är pojkar. 

När vi vill räkna ut andelen pojkar i klassen är det antalet pojkar, alltså 11, som blir delen. Det hela blir då den sammanlagda mängden elever i klassen, vilket är 25. Om man är osäker vid det här steget kan man gå efter tumregeln att delen är det mindre talet, medan det hela är det större talet. Vi får att:

andelen=\frac{delen}{det \quad hela}= \frac{antalet \quad pojkar}{antalet \quad elever}= \frac{11}{25}

Vi vill nu förlänga bråket så att nämnaren blir 100. Vi förlänger då med 4.

\frac{11}{25}= \frac{11\cdot{4}}{25\cdot{4}}= \frac{44}{100}

När vi har 100 i nämnaren så är det talet i täljaren som ger oss procenten. Vi har 44 i täljaren, vilket ger oss andelen 44%. Alltså är 44% av eleverna i klassen pojkar.

Ibland anges inte det hela direkt i frågan. Då är det oftast så att vi behöver addera (plussa) flera mängder med varandra. 

Låt oss säga att vi har ett fotbollslag där alla spelare promenerar, cyklar eller tar bussen till träningarna. 12 stycken spelare i laget promenerar till träningen, 5 stycken cyklar och 3 stycken tar bussen. Vi vill räkna ut hur stor procent av spelarna i laget som cyklar.

Vi börjar med att bestämma delen och det hela. När vi vill beräkna andelen som cyklar är det antalet cyklister som utgör delen. Vi har 5 personer som cyklar. 

Det hela är den totala mängden personer som är med på träningarna. Vi kan beräkna det hela genom att addera (plussa) antalet som promenerar, cyklar eller tar bussen med varandra. 

12+5+3=20

Det hela är alltså 20, vilket ger oss:

andelen=\frac{delen}{det hela}= \frac{antalet \quad som \quad cyklar}{antalet \quad som \quad tränar}= \frac{5}{20}

Vi förlänger sedan bråket med 5 så att nämnaren blir 100.

\frac{5}{20}= \frac{5\cdot{5}}{20\cdot{5}}= \frac{25}{100}

Vi har 25 i täljaren, vilket ger oss andelen 25%. Alltså cyklar 25% av spelarna i fotbollslaget till träningen.