Förändring i procent

Procent är ett mycket vanligt verktyg för att mäta förändringar. Allra oftast ser vi förändringar i procent i butiker då varor sätts på rea. 

Vi kan ta reda på en procentuell förändring när vi vet det gamla och det nya priset av vårt föremål. Det fungerar även för oss om vi vet förändringen i pris samt antingen det gamla eller det nya priset. Sambandet mellan procentuell förändring och prisförändring ser ut som följande:

procentuell \quad f\"or\"andring=\frac{f\"or\"andring \quad i \quad pris}{det \quad gamla \quad priset}

Samma princip gäller när vi har förändringar av annat än pris.

Räkneexempel och förklaringar

Låt oss säga att en jacka har ökat i pris från 400 kr till 500 kr. Vi vill beräkna hur mycket priset har förändrats i procent. 

Först vill vi identifiera själva förändringen i pris. Då tar vi det högre priset och subtraherar (tar minus) det lägre priset. Vi vill alltid få förändringen som ett positivt tal.

500-400=100

Förändringen i pris är 100 kr. Sedan vill vi ta reda på det gamla priset, det vill säga priset innan prisändringen. Det gamla priset är 400 kr. Vi får då att:

procentuell \quad f\"or\"andring=\frac{f\"or\"andring \quad i \quad pris}{det \quad gamla \quad priset}= \frac{100}{400}=0,25

När vi får ett decimaltal multiplicerar vi med 100 för att få procenten.

{0,25}\cdot{100}=25%

När vi anger den procentuella förändringen är det viktigt att vi skriver om vi har en ökning eller minskning. I det här fallet har alltså priset på jackan ökat med 25%.

---

I vissa fall vet vi den procentuella förändringen och det gamla priset, men inte förändringen i pris. 

Då utgår vi ifrån samma samband:

procentuell \quad f\"or\"andring=\frac{f\"or\"andring \quad i \quad pris}{det \quad gamla \quad priset}

men den här gången multiplicerar vi båda sidorna med termen som finns i nämnaren, alltså det gamla priset. 

Då flyttas den termen över till den andra sidan av likamedtecknet. Det gör vi eftersom vi vill få förändringen i pris att stå ensamt på sin sida om likamedtecknet.

{procentuell \quad f\"or\"andring}\cdot{det \quad gamla \quad priset}={f\"or\"andring \quad i \quad pris}

Om vi sedan vill ta reda på det nya priset av föremålet adderar (plussar) vi eller subtraherar (tar minus) vi prisförändringen från det gamla priset beroende på om priset har ökat eller minskat.

---

Låt oss nu säga att ett par skor har blivit satta på 30% rea. Skorna kostar normalt sett 600 kr och vi vill räkna ut det nya priset av skorna. Vi börjar med att skriva om vår procentsats till decimaltal. Det gör vi genom att dela det med 100.

\frac{30}{100}=0,30

Det är detta tal, 0,30, som vi kommer använda i uträkningen. Vi identifierar sedan det gamla priset, vilket är 600 kr. Vi får då:

{f\"or\"andring \quad i \quad pris}={procentuell \quad f\"or\"andring}\cdot{det \quad gamla \quad priset}= {0,30}\cdot{600}=180

Vi får att förändringen i pris är 180 kr. Skorna har blivit satta på rea, vilket innebär att priset har minskat med 180 kr.

600-180=420

Det nya priset på skorna är alltså 420 kr.