Förändring i procent

Procent är ett mycket vanligt verktyg för att mäta förändringar. Allra oftast ser vi förändringar i procent i butiker då varor sätts på rea.

Vi kan ta reda på en procentuell förändring när vi vet det gamla och det nya priset av vårt föremål. Det fungerar även för oss om vi vet förändringen i pris samt antingen det gamla eller det nya priset. Sambandet mellan procentuell förändring och prisförändring ser ut som följande:

procentuell \quad f\"or\"andring=\frac{f\"or\"andring \quad i \quad pris}{det \quad gamla \quad priset}

Samma princip gäller när vi har förändringar av annat än pris.

Procent är ett mycket vanligt verktyg för att mäta förändringar. Allra oftast ser vi förändringar i procent i butiker då varor sätts på rea. 

Vi kan ta reda på en procentuell förändring när vi vet det gamla och det nya priset av vårt föremål. Det fungerar även för oss om vi vet förändringen i pris samt antingen det gamla eller det nya priset. Sambandet mellan procentuell förändring och prisförändring ser ut som följande:

procentuell \quad f\"or\"andring=\frac{f\"or\"andring \quad i \quad pris}{det \quad gamla \quad priset}

Samma princip gäller när vi har förändringar av annat än pris.

Räkneexempel och förklaringar

Låt oss säga att en jacka har ökat i pris från 400 kr till 500 kr. Vi vill beräkna hur mycket priset har förändrats i procent. 

Först vill vi identifiera själva förändringen i pris. Då tar vi det högre priset och subtraherar (tar minus) det lägre priset. Vi vill alltid få förändringen som ett positivt tal.

500-400=100

Förändringen i pris är 100 kr. Sedan vill vi ta reda på det gamla priset, det vill säga priset innan prisändringen. Det gamla priset är 400 kr. Vi får då att:

procentuell \quad f\"or\"andring=\frac{f\"or\"andring \quad i \quad pris}{det \quad gamla \quad priset}= \frac{100}{400}=0,25

När vi får ett decimaltal multiplicerar vi med 100 för att få procenten.

{0,25}\cdot{100}=25%

När vi anger den procentuella förändringen är det viktigt att vi skriver om vi har en ökning eller minskning. I det här fallet har alltså priset på jackan ökat med 25%.


I vissa fall vet vi den procentuella förändringen och det gamla priset, men inte förändringen i pris. 

Då utgår vi ifrån samma samband:

procentuell \quad f\"or\"andring=\frac{f\"or\"andring \quad i \quad pris}{det \quad gamla \quad priset}

men den här gången multiplicerar vi båda sidorna med termen som finns i nämnaren, alltså det gamla priset

Då flyttas den termen över till den andra sidan av likamedtecknet. Det gör vi eftersom vi vill få förändringen i pris att stå ensamt på sin sida om likamedtecknet.

{procentuell \quad f\"or\"andring}\cdot{det \quad gamla \quad priset}={f\"or\"andring \quad i \quad pris}

Om vi sedan vill ta reda på det nya priset av föremålet adderar (plussar) vi eller subtraherar (tar minus) vi prisförändringen från det gamla priset beroende på om priset har ökat eller minskat.


Låt oss nu säga att ett par skor har blivit satta på 30% rea. Skorna kostar normalt sett 600 kr och vi vill räkna ut det nya priset av skorna. Vi börjar med att skriva om vår procentsats till decimaltal. Det gör vi genom att dela det med 100.

\frac{30}{100}=0,30

Det är detta tal, 0,30, som vi kommer använda i uträkningen. Vi identifierar sedan det gamla priset, vilket är 600 kr. Vi får då:

{f\"or\"andring \quad i \quad pris}={procentuell \quad f\"or\"andring}\cdot{det \quad gamla \quad priset}= {0,30}\cdot{600}=180

Vi får att förändringen i pris är 180 kr. Skorna har blivit satta på rea, vilket innebär att priset har minskat med 180 kr.

600-180=420

Det nya priset på skorna är alltså 420 kr.

Övningsuppgifter

Frågor med svarsalternativ:

Fråga 1: Priset på en tröja höjs från 150 kr till 180 kr. Hur stor är prisökningen i procent?

Svarsalternativ 1: 10%
Svarsalternativ 2: 15%
Svarsalternativ 3: 20%
Svarsalternativ 4: 30%

Korrekt svar: 20%

Fråga 2: Kostnaden för en bussbiljett sänks från 25 kr till 20 kr. Hur mycket har priset förändrats i procent?

Svarsalternativ 1: 20% minskning
Svarsalternativ 2: 20% ökning
Svarsalternativ 3: 25% minskning
Svarsalternativ 4: 25% ökning

Korrekt svar: 20% minskning

Fråga 3: Sara arbetar som butiksbiträde och har en lön på 120 kr/timme. Hennes lön höjs sedan med 5%. Räknat i kr/timme, hur mycket har Saras lön ökat? Vad är hennes nya lön?

Svarsalternativ 1: Saras lön har ökat med 2 kr. Hennes nya lön är 122 kr/timme
Svarsalternativ 2: Saras lön har ökat med 5 kr. Hennes nya lön är 125 kr/timme 
Svarsalternativ 3: Saras lön har ökat med 6 kr. Hennes nya lön är 126 kr/timme
Svarsalternativ 4: Saras lön har ökat med 12 kr. Hennes nya lön är 132 kr/timme

Korrekt svar: Saras lön har ökat med 6 kr. Hennes nya lön är 126 kr/timme



Videoförklaring av stubstitutionsmetoden

Så hjälper Allakando dig till toppresultat i skolan

Plugga högskoleprov

Läxhjälp i alla ämnen

Slipp stressen och höj betygen med en personlig studiecoach! Allakando har över 15 års erfarenhet och hjälper varje år 26 000+ elever.

Plugga till högskoleprovet

Effektiva kurser som höjer betygen

Lär dig hela nästa års matte på bara fem halvdagar, kom förbered till nationella proven och mycket mer!

Plugga högskoleprovet

Allt du behöver inför högskoleprovet

Plugga på tusentals uppgifter med förklaringar, videofilmer och guider i vår webbkurs. Gå en intensivkurs eller få en personlig HP-coach!