Hastighet

Hastighet är ett koncept som många har ganska god intuition om – det beskriver hur fort man rör sig. Men det kan vara väldigt användbart att ha en mer analytisk förståelse också, så kan man resonera om det även i situationer som man inte har någon intuition för.

Hastighet definieras som hur långt man tar sig på en viss tid. Så om man tar sig 300 meter på 8 minuter så är ens hastighet “300 meter per 8 minuter”. För att underlätta tolkningen av olika hastigheter finns det några standardenheter: km/h och m/s är vanliga, men det finns också till exempel knop och “miles per hour”. För att räkna ut hastigheten använder man formeln \text{hastighet} = \frac{\text{str\"acka}}{\text{tid}}

Räkneexempel och förklaringar för hastighet

Exempel: Ett tåg tar sig 150 km på 2 timmar. Vad är tågets hastighet?

Svar: 75 km/h

Förklaring: Hastighet definieras som sträcka delat med tid. I det här fallet har vi sträckan 150 km och tiden 2 timmar. Då får vi att hastigheten blir

\frac{150 km}{2 h} = 75 km/h

Notera att vi fick enheten km/h, eftersom sträckan var angiven i km och tiden var angiven i timmar.


Exempel: En löpare springer 60 meter på 8 sekunder. Vad är löparens hastighet?

Svar: 7,5 m/s

Förklaring: Vi vill igen dela sträckan med tiden för att hitta hastigheten. Då får vi \frac{60 m}{8 s} = 7,5 m/s

Eftersom vi har sträckan angiven i meter och tiden i sekunder så blev hastighetens enhet m/s.


Exempel: En luftballong färdas 10 km/h i 30 minuter. Hur långt kommer den?

Svar: 5 km.

Förklaring: För att beräkna sträckan givet hastighet och tid så måste vi skriva om vår formel. Om man börjar med definitionen för hastighet, \text{hastighet} = \frac{\text{str\"acka}}{\text{tid}} 

Då kan man multiplicera båda sidor med tid. Detta för att få sträcka kvar ensamt på ena sidan. Då får vi alltså \text{str\"acka} = \text{hastighet} \cdot \text{tid}

Alltså får vi ut sträckan om vi tar hastigheten gånger tiden! Ett litet strul är dock att hastigheten står i km/h medan tiden står i minuter! Det vore bra att skriva om tiden till timmar, så att enheterna matchar. Som tur är är det ganska lätt att konvertera 30 minuter till timmar – det är ju en halvtimme! 

Med andra ord så har vi 30 min  = 0,5 h

Nu är vi redo att multiplicera dem! Vi får 10 km/h \cdot 0,5 h = (10 \cdot 0,5) km = 5 km

Så svaret är 5 km.


Exempel: En bil har hastigheten 72 km/h. Konvertera hastigheten till km/h!

Vi vill konvertera en hastighet från km/h till m/s. Det man kan göra då är man skriver om km som 1000 m. Då får man att hastigheten kan skrivas 72 \frac{km}{h} = 72 \cdot \frac{1000 m}{h} = 72 \; 000 m/h.

Nu har vi alltså ändrat från km/h till m/h. Nu vill vi göra samma sak med h. Vi börjar med att notera att  1h = 60 min

Men vi har också 1 min = 60 s.

Så en timme kan skrivas som 1h = 60 min = 60 \cdot (60 s) = 3600 s.

Där vi alltså har ersatt min med 60 s, eftersom de är samma sak. Alltså är en timme 3600 sekunder. Om vi stoppar in det i vår hastighet får vi 72 000 \frac{m}{h} = 72 000 \cdot \frac{m}{3600 s} = \frac{72 000}{3600} \cdot \frac{m}{s}.

Vi beräknar nu att \frac{72 000}{3600} = 20 så hastigheten är 20 m/s!

Övningsuppgifter

Frågor med svarsalternativ:

Fråga 1: En cyklist tar sig 60 km på 3 timmar. Vad är cyklistens hastighet?

Svarsalternativ 1.1: 6 km/h
Svarsalternativ 1.2: 20 km/h (rätt)
Svarsalternativ 1.3: 60 km/h 
Svarsalternativ 1.4: 180 km/h

Fråga 2: En hare springer med hastigheten 5 m/s i 40 sekunder. Hur långt kommer den?

Svarsalternativ 2.1: 5 meter
Svarsalternativ 2.2: 8 meter
Svarsalternativ 2.3: 40 meter
Svarsalternativ 2.4: 200 meter (rätt)

Fråga 3: En atletisk snigel tar sig 12 cm på 1 minut. Vad är snigelns hastighet?

Svarsalternativ 3.1: 0,002 m/s (rätt)
Svarsalternativ 3.2: 0,02 m/s
Svarsalternativ 3.3: 0,2 m/s
Svarsalternativ 3.4: 2 m/s



Så hjälper Allakando dig till toppresultat i skolan

Plugga högskoleprov

Mattehjälp för alla åldrar

Slipp stressen och höj betygen med en personlig studiecoach! Allakando har över 15 års erfarenhet och hjälper varje år 26 000+ elever.

Plugga till högskoleprovet

Effektiva kurser som höjer betygen

Lär dig hela nästa års matte på bara fem halvdagar, kom förbered till nationella proven och mycket mer!

Plugga högskoleprovet

Allt du behöver inför högskoleprovet

Plugga på tusentals uppgifter med förklaringar, videofilmer och guider i vår webbkurs. Gå en intensivkurs eller få en personlig HP-coach!