Medelhastighet

Ibland när man mäter hastigheten hos något så märker man att hastigheten kan variera ganska mycket. Till exempel kommer en buss stanna ganska många gånger vid busshållplatser.

Då kan det vara trevligt att ha ett mått som ger en överblick över hur snabbt något har färdats. Ett sådant mått är medelhastigheten! Medelhastigheten beräknas genom att man tar den totala distansen som något avfärdats, och delar det med den totala tiden det tog:

\text{medelhastighet} = \frac{\text{total distans}}{\text{total tid}}

Formeln är alltså väldigt lik den för att räkna ut hastigheten, men skillnaden är att för medelhastigheten så får bara ett tal, även om hastigheten varierar under perioden.

Räkneexempel och förklaringar för medelhastighet:

Exempel 1: En buss har en rutt på 60 km. Om det tar bussen två timmar att köra rutten, vad är bussens medelhastighet?

Svar: 30 km/h.

Förklaring: För att beräkna medelhastigheten så har vi sambandet:

\text{medelhastighet} = \frac{\text{total distans}}{\text{total tid}}

I den här formeln vill vi stoppa in dels totala distansen, och dels totala tiden. Den totala distansen bussen kör är 60 km, och den totala tiden är två timmar. Så får vi att medelhastigheten är

\text{medelhastighet} = \frac{60 km}{2h} = 30 km/h

Exempel 2: En motionscyklist cyklar 15 km/h i två timmar, och sedan 24 km/h i en halvtimme. Vad är medelhastigheten för hela cykelturen?

Svar: 16,8 km/h.

Förklaring: För att beräkna medelhastigheten så behöver vi både den totala distansen, och den totala tiden. Den totala tiden är bara summan av tiderna för de två olika momenten:

2 h + \frac{1}{2} h = 2 \frac{1}{2} h

För att hitta den totala distansen så kan vi räkna ut hur långt cyklisten cyklar i varje moment, och sen lägga ihop dem. Först cyklar cyklisten 15 km i timmen i två timmar. Det ger en distans på:

15 km/h \cdot 2 h = 30 km .

Sedan cyklar cyklisten 24 km i timmen i en halvtimme. Det ger en distans på:

24 km/h \cdot \frac{1}{2} h = 12 km .

Alltså blir den totala distansen:

30 km + 12 km = 42 km

Och därför blir medelhastigheten:

\text{medelhastighet} = \frac{42 km}{2,5 h} = 16,8 km/h.


Exempel: En löpare springer ett maraton. Den första 30 km så springer löparen 10 km i timmen. De sista 12 km så springer löparen sex kilometer i timmen. Vad är löparens medelhastighet genom maratonloppet?

Svar: 16,8 km/h

Förklaring:

Vi vill hitta den totala distansen och den totala tiden. Den totala distansen är bara summan av de två momenten

30 km + 12 km = 42 km

För att hitta den totala tiden, så räknar vi ut tiden för varje moment. Springer löpare en 30 km med hastigheten 10 km/h. Det tar en tid på:

\frac{30 km }{10 km/h}  = 3 h

Sedan springer löparen 12 km med hastigheten 6 kilometer i timmen, vilket tar en tid på:

\frac{12 km }{6 km/h}  = 2 h

Hitta den totala tiden så kan vi nu lägga ihop de här två tiderna:

3 h + 2h = 5h

Och då får vi att medelhastigheten är:

\text{medelhastighet} = \frac{42 km}{5 h} = 8,4 km/h

Övningsuppgifter

Frågor med svarsalternativ:

Rätt svar markeras i grönt

Fråga 1: En båt tar sig sträckan 30 km på 2 timmar. Vad är medelhastigheten?

Svarsalternativ 1.1: 15 km/h
Svarsalternativ 1.2: 30 km/h
Svarsalternativ 1.3: 45 km/h
Svarsalternativ 1.4: 60 km/h

Fråga 2: En löpare springer 200 m på 20 sekunder. Vad är medelhastigheten?

Svarsalternativ 2.1:  5 m/s
Svarsalternativ 2.2:  10 m/s
Svarsalternativ 2.3:  15 m/s
Svarsalternativ 2.4:  20 m/s

Fråga 3: En bil kör först 70 km/h i en timme, och sedan 100 km/h i en halvtimme. Vad är medelhastigheten över resan?

Svarsalternativ 3.1: 60 km/h
Svarsalternativ 3.2: 80 km/h
Svarsalternativ 3.3: 100 km/h
Svarsalternativ 3.4: 120 km/h

Så hjälper Allakando dig till toppresultat i skolan

Plugga högskoleprov

Läxhjälp i alla ämnen

Slipp stressen och höj betygen med en personlig studiecoach! Allakando har över 15 års erfarenhet och hjälper varje år 26 000+ elever.

Plugga till högskoleprovet

Effektiva kurser som höjer betygen

Lär dig hela nästa års matte på bara fem halvdagar, kom förbered till nationella proven och mycket mer!

Plugga högskoleprovet

Allt du behöver inför högskoleprovet

Plugga på tusentals uppgifter med förklaringar, videofilmer och guider i vår webbkurs. Gå en intensivkurs eller få en personlig HP-coach!