Monty Hall-problemet

Låt säga att du är med i en game show, där du har fått i uppgift att välja bland en av tre dörrar.

Bakom en av dörrarna står en bil som du får ta med dig hem om du väljer den dörren. Bakom de andra två dörrarna är en get!

Få toppresultat i matte med Allakando

Besegra matten med hjälp av en personlig studiecoach!

Läs mer

Efter att du har valt en dörr (låt säga att vi valde dörr A) så öppnar programledaren en av de andra dörrarna och visar en get. 

Nu får du frågan: Vill du byta till den andra oöppnade dörren B, eller stanna kvar med dörr A?

Hur de allra flesta resonerar är att, då vi vet att bilen inte står bakom dörr C, så är chansen  nu 50 % att bilen står bakom dörr A och 50% att bilen står bakom dörr B. Alltså spelar det ingen roll om man byter dörr eller inte. Men det stämmer inte! För att se varför, låt oss studera scenariot från programledaren perspektiv:

Vi har tre dörrar, en med en bil bakom och två med getter bakom. Låt oss säga att bilen är bakom dörr A. Vi ber spelaren att välja en dörr. Sedan öppnar vi en dörr med en get bakom och frågar spelaren om spelaren vill byta dörr. Det vi kan se nu är att om spelaren valde dörr A från början, så vinner spelaren om den inte byter. Om spelaren däremot valde dörr B eller C så vinner spelaren om den byter. Det är alltså en chans på 1/3 att spelaren vinner om den inte byter, och 2/3 om spelaren byter.

Om det fortfarande inte känns rimligt, fundera på vad som händer om man har många fler dörrar! Låt säga att vi har 100 dörrar, med en bil och 99 getter. Du väljer en dörr och programledaren öppnar 98 dörrar som har getter bakom sig. Nu är det ju så att dörren du har valt bara har bilen om den även hade det innan programledaren öppnade dörrarna. Alltså är det 1/100 att dörren du har valt har bilen, och därmed 99/100 att den andra dörren har bilen. Alltså vill du definitivt byta!