Volym och volymenheter

Vad är volym?

Volym är den mängd som ett föremål rymmer. Beroende på föremålets form använder vi oss av olika metoder för att beräkna dess volym.

För många av de enklare figurerna gäller dock att vi kan beräkna volymen med hjälp av sambandet Volymen={basytan}\cdot{höjden}. Detta gäller för bland annat kuber, rätblock och cylindrar.

Hur mäter vi volym?

Det finns två olika sorters enheter för volym som vi kommer lära oss om i detta avsnitt. Den ena typen av enheter är literenheter. Där inkluderas liter, deciliter, centiliter och milliliter. Literenheterna förkortas till l, dl, cl och ml. Ofta använder vi dock inte förkortningen för just liter eftersom den lätt kan misstas för en etta.

Den andra typen av enheter är de enheter som börjar med frasen “kubik”. Där ingår bland annat kubikmeter, kubikdecimeter och kubikcentimeter. Dessa enheter skrivs som m^3, dm^3 och cm^3. Enheten kubikmillimeter (mm^3) finns även, men används sällan.

Så omvandlar du volymenheter

Det mest vardagliga måttet för volym är litern. Volymen 1 liter är ungefär storleken av ett vanligt mjölkpaket. Det finns även deciliter (dl), centiliter (cl) och milliliter (ml). Måtten förhåller sig enligt nedan.

1\;liter=10\;dl

1\;dl=10\;cl

1\;cl=10\;ml

Sammanfattningsvis gäller att 1\;liter=10\;dl=100\;cl=1\;000\;ml.

Exempel 1: Omvandla 320 centiliter till liter

Svar: 3,2\;liter

Lösning: Vi ser ovan att 100\;cl=1\;liter.

Vi delar båda sidorna med 100 och får att 1\;cl=0,01\;liter.

Vi kan därmed ersätta cl med 0,01\;liter i uttrycket 320 cl.

320\;cl={320}\cdot{0,01\;liter}=3,2\;liter

Vi får att 320 cl är lika med 3,2\;liter

---

Enheterna kubikmeter (m^3), kubikdecimeter (dm^3) och kubikcentimeter (cm^3) förhåller sig lite annorlunda än literenheterna. Här gäller att:

1\;m^3=1\;000\;dm^3

1\;dm^3=1\;000\;cm^3

Man kan alltså skriva att 1\;m^3=1\;000\;dm^3=1\;000\;000\;cm^3

Det noterbara är alltså att man multiplicerar eller delar med 1\;000 för att omvandla till nästa enhet. 

Vi kan visa varför detta gäller genom att ta ett exempel med en kub där alla sidor har måttet 1 meter. En kub är en figur där sidorna är kvadrater och alla sidor är lika långa.

Vi beräknar kubens volym med sambandet Volymen={basytan}\cdot{höjden}.

Vi börjar med att beräkna basytan. Basen har formen av en kvadrat. Vi räknar därför ut basytan med sambandet basytan={sidan}\cdot{sidan}. Vi ser i figuren att sidan har måttet 1 meter.

basytan={sidan}\cdot{sidan}={1\;m}\cdot{1\;m}=1\;m^2

Basytan är 1\;m^2 stor.

Vi sätter in detta i sambandet Volymen={basytan}\cdot{höjden} och ser att Volymen={1\;m^2}\cdot{höjden}.

Höjden är 1 meter. 

Volymen={1\;m^2}\cdot{höjden}= {1\;m^2}\cdot{1\;m}= 1\;m^3

Vi får att volymen av kuben är 1\;m^3.

Samtidigt vet vi att 1\;m=10\;dm. Vi kan därmed även rita exakt samma kub så här:

Vi räknar ut volymen på samma sätt som innan, fast med sidan som 10 dm.

Volymen={basytan}\cdot{höjden}

Basytan={sidan}\cdot{sidan}= {10\;dm}\cdot{10\;dm}= 100\;dm^2

Volymen={100\;dm^2}\cdot{höjden}= {100\;dm^2}\cdot{10\;dm}= 1\;000\;dm^3

Vi får att volymen av kuben är 1\;000\;dm^3.

Samma kub har alltså både volymen 1\;m^3 och 1\;000\;dm^3.

Detta betyder att 1\;m^3=1\;000\;dm^3, vilket gäller för alla figurer där vi räknar med samma enheter, inte bara kuber.

---

Exempel 2: Beräkna kubens volym. Svara i dm^3. Avrunda till en decimal

Svar: 2,7\;dm^3

Lösning: Vi börjar med att omvandla kubens sidor från centimeter till decimeter. Vi vet att 10\;cm=1\;dm, därmed gäller att 14\;cm=1,4\;dm. Vi skriver om enheterna så att de är skrivna i decimeter.

Nu börjar vi att räkna ut kubens volym med hjälp av sambandet Volymen={basytan}\cdot{höjden}.

Eftersom kuben har en kvadratisk bas gäller att basytan={sidan}\cdot{sidan}.

Sidan är 1,4\;dm.

basytan={sidan}\cdot{sidan}= {1,4}\cdot{1,4}= 1,96\;m^2

Volymen={basytan}\cdot{höjden}= {1,96}\cdot{höjden}

Höjden är 1,4\;dm.

Volymen={1,96}\cdot{höjden}= {1,96}\cdot{1,4}= 2,744\;dm^3

Vi får att kubens volym är 2,744\;dm^3. Avrundat till en decimal blir detta 2,7\;dm^3.

---

Vi kan även omvandla mellan literenheterna och kubikenheterna. Det är nämligen så att en liter faktiskt är exakt samma sak som en dm^3.

1\;liter=1\;dm^3

Med detta följer även att en milliliter är samma sak som en cm^3.

1\;ml=1\;cm^3

Dessa två samband är mycket användbara när vi omvandlar från literenheter till kubikenheter. 

---

Exempel 3: Omvandla 2 deciliter till cm^3

Svar: 200\;cm^3

Lösning: Vi vill omvandla 2 deciliter till cm^3. Eftersom vi vet att 1\;ml=1\;cm^3 kan vi därmed börja med att omvandla 2 deciliter till milliliter.

Vi vet att 1\;dl=100\;ml. Därför kan vi ersätta dl med 100\;ml i uttrycket 2 dl.

2\;dl= {2}\cdot{100\;ml}=200\;ml

2 dl är alltså detsamma som 200\;ml.

Nu behöver vi endast omvandla 200 milliliter till cm^3. Vi ser då att 1\;ml=1\;cm^3.

Milliliter och cm^3 är alltså samma sak. Därmed gäller att 200\;ml=200\;cm^3.

Vi får att 2 dl är lika med 200\;cm^3.