Standardavvikelse

Om man vill ha ha ett enkelt mått på spridningen hos ett antal mätvärden så kan man använda variationsbredden, alltså differensen mellan det högsta och det lägsta värdet. Men, variationsbredden är ett ganska grovt mått, som bara tar till hänsyn två av mätvärdena. vill man ha ett mått på spridningen som tar hänsyn till alla mätvärden så kan man istället använda standardavvikelsen.

Hur beräknar man standardavvikelse?

Att beräkna standardavvikelsen av en samling tal går i 6 steg:

  1. Beräkna medelvärdet för talen
  2. Ta talen minus medelvärdet
  3. Kvadrera alla tal
  4. Lägg ihop dem
  5. Dela på antalet tal
  6. Ta roten ur

Dessa steg kan sammanfattas med formeln:

\sigma= \sqrt\frac{\sum (x-m)^{2}}{n}

\sigma är standardavvikelsen, x är mätvärden, m är medelvärdet, n är antal mätvärden, och \sum innebär att vi lägger ihop alla värden. Låt oss se hur det här fungerar i praktiken.


Räkneexempel och förklaringar för standardavvikelse:

Exempel: Mikael mätte hur lång tid bussen var försenad varje dag i en vecka. Han fick resultatet: 5 min, 0 min, 3 min, 2 min, 0 min. Beräkna standardavvikelsen!

Svar: 1,9 min

Förklaring: Vi börjar med att beräkna medelvärdet för värdena:

\frac{5+0+3+2+0}{5} \textrm{min} = \frac{10}{5}\textrm{min = 2 min}

Härnäst vill vi kvadrera talen:

Nu vill vi lägga ihop de tal vi har fått och dela på antalet:

\frac{\sum (x - m)^{2}}{n} = \frac{9+4+1+0+4}{5} = \frac{18}{5} = 3,6

Och till sist vill vi ta roten ur:

\sigma= \sqrt\frac{\sum (x-m)^{2}}{n} = \sqrt{3,6} \approx 1,9

Så standardavvikelsen är 1,9 minuter!


Exempel 2: Anastasia undersöker hur många prickar nyckelpigor har! Hon hittar nyckelpigor med prickar 7, 3, 2, 6, 4, 0, 3, 7. Beräkna standardavvikelsen!

Svar: 2,34 prickar

Förklaring: Vi börjar med att beräkna medelvärdet för värdena:

\frac{7+3+2+6+4+0+3+7}{8} = \frac{32}{8} = 4

Om vi nu tar har varje tal minus medelvärdet så får vi:

Härnäst vill vi kvadrera talen:

Nu vill vi lägga ihop de tal vi har fått och dela på antalet:

\frac{\sum (x - m)^{2}}{n} = \frac{9+1+4+4+0+16+1+9}{8} = \frac{44}{5} = 5,5

Och till sist vill vi ta roten ur:

\frac{\sum (x - m)^{2}}{n} = \sqrt{5,5} \approx 2,34

Så standardavvikelsen är 2,34 prickar!

Övningsuppgifter

Frågor med svarsalternativ:

Rätt svar markeras i grönt.

Fråga 1: Beräkna standardavvikelsen hos talen 4,8,5,1,2

Svarsalternativ 1.1: 0,91
Svarsalternativ 1.2: 1,20
Svarsalternativ 1.3: 1,91
Svarsalternativ 1.4: 2,45

Fråga 2: Du går till en djurpark och räknar hur många ränder varje zebra har. du får resultaten 107, 72, 88. Beräkna standardavvikelsen!

Svarsalternativ 2.1:  10,0
Svarsalternativ 2.2:  14,3
Svarsalternativ 2.3:  18,8
Svarsalternativ 2.4:  25,1

Fråga 3: Beräkna standardavvikelsen hos talen 1, 2, 1, 1, 0, 1, 3

Svarsalternativ 3.1: 0,44
Svarsalternativ 3.2: 0,66
Svarsalternativ 3.3: 0,88
Svarsalternativ 3.4: 1,11

Så hjälper Allakando dig till toppresultat i skolan

Plugga högskoleprov

Läxhjälp i alla ämnen

Slipp stressen och höj betygen med en personlig studiecoach! Allakando har över 15 års erfarenhet och hjälper varje år 26 000+ elever.

Plugga till högskoleprovet

Effektiva kurser som höjer betygen

Lär dig hela nästa års matte på bara fem halvdagar, kom förbered till nationella proven och mycket mer!

Plugga högskoleprovet

Allt du behöver inför högskoleprovet

Plugga på tusentals uppgifter med förklaringar, videofilmer och guider i vår webbkurs. Gå en intensivkurs eller få en personlig HP-coach!