Standardavvikelse
Om man vill ha ha ett enkelt mått på spridningen hos ett antal mätvärden så kan man använda variationsbredden, alltså differensen mellan det högsta och det lägsta värdet. Men, variationsbredden är ett ganska grovt mått, som bara tar till hänsyn två av mätvärdena. vill man ha ett mått på spridningen som tar hänsyn till alla mätvärden så kan man istället använda standardavvikelsen.
Mer om standardavvikelse och varians
För att kunna räkna ut standardavvikelse behöver man först behärska varians! Varians är ett mått på hur mycket observationerna i en datamängd skiljer sig från medelvärdet. Man beräknar variansen genom att ta medelvärdet av de kvadrerade avvikelserna från medelvärdet. Det är ett mått på medelvärdet av kvadraten på avvikelserna från medelvärdet. En högre varians indikerar därför större spridning och variation i datamängden.
Hur beräknar man standardavvikelse?
Nu när vi lärt oss varians kan vi hoppa på själva standardsavvikelsen. Standardavvikelsen är kvadratroten av variansen. Att beräkna standardavvikelsen av en samling tal går i 6 steg:
- Beräkna medelvärdet för talen
- Ta talen minus medelvärdet
- Kvadrera alla tal
- Lägg ihop dem
- Dela på antalet tal
- Ta roten ur
Dessa steg kan sammanfattas med formeln:
\sigma= \sqrt\frac{\sum (x-m)^{2}}{n}\sigma är standardavvikelsen, x är mätvärden, m är medelvärdet, n är antal mätvärden, och \sum innebär att vi lägger ihop alla värden.
Låt oss se hur det här fungerar i praktiken.
Räkneexempel och förklaringar för standardavvikelse:
Exempel: Mikael mätte hur lång tid bussen var försenad varje dag i en vecka. Han fick resultatet: 5 min, 0 min, 3 min, 2 min, 0 min. Beräkna standardavvikelsen!
Svar: 1,9 min
Förklaring: Vi börjar med att beräkna medelvärdet för värdena:
\frac{5+0+3+2+0}{5} \textrm{min} = \frac{10}{5}\textrm{min = 2 min}
Härnäst vill vi kvadrera talen:

Nu vill vi lägga ihop de tal vi har fått och dela på antalet:
\frac{\sum (x - m)^{2}}{n} = \frac{9+4+1+0+4}{5} = \frac{18}{5} = 3,6Och till sist vill vi ta roten ur:
\sigma= \sqrt\frac{\sum (x-m)^{2}}{n} = \sqrt{3,6} \approx 1,9Så standardavvikelsen är 1,9 minuter!
Exempel 2: Anastasia undersöker hur många prickar nyckelpigor har! Hon hittar nyckelpigor med prickar 7, 3, 2, 6, 4, 0, 3, 7. Beräkna standardavvikelse!
Svar: 2,34 prickar
Förklaring: Vi börjar med att beräkna medelvärdet för värdena:
\frac{7+3+2+6+4+0+3+7}{8} = \frac{32}{8} = 4Om vi nu tar har varje tal minus medelvärdet så får vi:

Härnäst vill vi kvadrera talen:

Nu vill vi lägga ihop de tal vi har fått och dela på antalet:
\frac{\sum (x - m)^{2}}{n} = \frac{9+1+4+4+0+16+1+9}{8} = \frac{44}{5} = 5,5Och till sist vill vi ta roten ur:
\frac{\sum (x - m)^{2}}{n} = \sqrt{5,5} \approx 2,34Så standardavvikelsen är 2,34 prickar!
Övningsuppgifter
Frågor med svarsalternativ:
Rätt svar markeras i grönt.
Fråga 1: Beräkna standardavvikelsen hos talen 4,8,5,1,2
Svarsalternativ 1.1: 0,91
Svarsalternativ 1.2: 1,20
Svarsalternativ 1.3: 1,91
Svarsalternativ 1.4: 2,45
Fråga 2: Du går till en djurpark och räknar hur många ränder varje zebra har. du får resultaten 107, 72, 88. Beräkna standardavvikelsen!
Svarsalternativ 2.1: 10,0
Svarsalternativ 2.2: 14,3
Svarsalternativ 2.3: 18,8
Svarsalternativ 2.4: 25,1
Fråga 3: Beräkna standardavvikelsen hos talen 1, 2, 1, 1, 0, 1, 3
Svarsalternativ 3.1: 0,44
Svarsalternativ 3.2: 0,66
Svarsalternativ 3.3: 0,88
Svarsalternativ 3.4: 1,11
Så hjälper Allakando dig till toppresultat i skolan

Läxhjälp i alla ämnen
Slipp stressen och höj betygen med en personlig studiecoach! Allakando har över 15 års erfarenhet och hjälper varje år 26 000+ elever.

Effektiva kurser som höjer betygen
Lär dig hela nästa års matte på bara fem halvdagar, kom förbered till nationella proven och mycket mer!

Allt du behöver inför högskoleprovet
Plugga på tusentals uppgifter med förklaringar, videofilmer och guider i vår webbkurs. Gå en intensivkurs eller få en personlig HP-coach!