Skala

Ofta när man vill avbilda saker så är det orealistiskt att avbilda dem i samma storlek som de har i verkligheten. I stället kanske man väljer att avbilda något till en tiondel av det det är i verkligheten om det är väldigt stort, eller 20 gånger större än verkligheten om det är väldigt litet. När man förstorar eller förminskar på det här sättet så använder man en skala.

En skala skrivs som x:y, där x representerar en distans i avbildningen och y representerar en motsvarande distans i verkligheten. Till exempel så betyder skalan 20:1 att 20 cm på avbildning motsvarar 1 cm i verkligheten, meden skalan 1:50 betyder att 1 cm i avbildningen motsvarar 50 cm i verkligheten. Oftast är ett av talen i skalan är 1, så att man antingen har 1:x eller x:1. 1:x motsvarar då att avbildningen är mindre än verkligheten, medan med x:1 så är avbildningen x gånger större.

Räkneexempel och förklaringar

Exempel: Vi har en avbildning av ett hårstrå med skalan 200:1. Om hårstrået är 10 mm brett på bilden, hur brett är hårstrået i verkligheten?

Svar: 0,05 mm

Förklaring: En skala på 200:1 betyder att alla längder i avbildningen är 200 gånger så stora som de är i verkligheten. I det här fallet har vi alltså att hårstråets bredd i bilden är 200 gånger så stor som i verkligheten. För att få fram den verkliga bredden vill vi alltså dela på 200. Då får vi \frac{10 \; mm}{200} = 0,05 \; mm

Så svaret är att hårstrået är 0,05 mm i verkligheten!


Exempel: På en karta över Europa så är distansen mellan Stockholm och Berlin 27 cm. I verkligheten är distansen 810 km. Vad är skalan på kartan?

Svar: 1:3 000 000

Förklaring: Vi vill veta hur många gånger större 810 km är än 27 cm. Det kan vara bra då att först konverterar båda värdena till meter, eftersom det kan vara lättare att jämföra dem om de har samma enhet. Eftersom 1 cm är lika mycket som 0,01 m så är 27 cm = 27 \cdot 0,01 m = 0,27 m.

Vi har även att 1 km är lika mycket som 1000 m, så vi har att 810 \; km = 810 \cdot 1 \; 000 \; m = 810 \; 000 \; m

För att lista skalan vill vi då dela den verkliga distansen på distansen i avbildningen:

\frac{810 \; 000 m}{0,27 m} =  3 \; 000 \; 000

Om vi kommer ihåg nu att när avbildningen är mindre än verkligheten så skriver man 1:x, så får vi alltså att skalan är 1:3 000 000.


Exempel: Vi vill göra en modell över solsystemet med skalan 1:50 000 000 000. Det är 150 000 000 km mellan solen och jorden. Hur långt ska det vara mellan solen och jorden i modellen?


Svar: 3 meter.

Förklaring: En skala på 1: 50 000 000 000 innebär att den verkliga distansen är 50 000 000 000 gånger så stor som distansen i modellen. För att få fram hur stor distansen i modellen ska vara får vi alltså ta och dela 150 000 000 km på 50 000 000 000:

\frac{150\;000 \; 000 \; km}{50 \; 000 \; 000 \; 000} = 0,003 \; km.

Alltså ska solen och Jorden i modellen vara 0,003 km från varandra. För att göra svaret lättare att tolka så kan vi konvertera det från km till meter:

0,003 \; km = 0,003 * 1 \; 000 m = 3 m

Alltså är svaret 3 meter.

Övningsuppgifter

Frågor med svarsalternativ:

Fråga 1: Vi har en avbildning av en spindel med skalan 2:1. Om spindeln är 8 cm bred på bilden, hur bred är spindeln i verkligheten?

Svarsalternativ 1.1: 2 cm
Svarsalternativ 1.2: 4 cm (rätt)
Svarsalternativ 1.3: 8 cm
Svarsalternativ 1.4: 18 cm

Fråga 2: Vi vill göra en avbildning av en spindel med skalan 1:2. Om spindeln är 4 cm bred i verkligheten, hur bred ska spindeln vara på bilden?

Svarsalternativ 2.1: 2 cm (rätt)
Svarsalternativ 2.2: 4 cm
Svarsalternativ 2.3: 8 cm
Svarsalternativ 2.4: 16 cm

Fråga 3: Man har ritat av en 20 cm lång penna. På bilden blev pennan 5 cm. Vad är skalan?

Svarsalternativ 3.1: 1:4 (rätt)
Svarsalternativ 3.2: 1:2
Svarsalternativ 3.3: 2:1
Svarsalternativ 3.4: 4:1



Så hjälper Allakando dig till toppresultat i skolan

Plugga högskoleprov

Mattehjälp för alla åldrar

Slipp stressen och höj betygen med en personlig studiecoach! Allakando har över 15 års erfarenhet och hjälper varje år 26 000+ elever.

Plugga till högskoleprovet

Effektiva kurser som höjer betygen

Lär dig hela nästa års matte på bara fem halvdagar, kom förbered till nationella proven och mycket mer!

Plugga högskoleprovet

Allt du behöver inför högskoleprovet

Plugga på tusentals uppgifter med förklaringar, videofilmer och guider i vår webbkurs. Gå en intensivkurs eller få en personlig HP-coach!