Roten ur

Roten ur, eller kvadratrot, är ett räknesätt som kan ses som motsatsen till att upphöja till 2. Roten ur ett tal, x, är talet som upphöjt till två är lika med x.

Exempelvis vet vi att 3^2=9. Detta betyder att roten ur 9 är 3, eftersom 3 upphöjt till 2 blir 9. Roten ur markeras med symbolen \sqrt{x}. Vi skriver alltså att \sqrt{9}=3

En viktig sak att notera är att vi bara kan ta roten ur positiva tal och 0. Roten ur exempelvis -1 har alltså inget värde. 

Så räknar du med roten ur

Den bästa metoden för att bestämma roten ur ett tal är helt enkelt att avgöra vilket tal som multiplicerat med sig självt blir till talet under rottecknet. Ett bra ställe att börja på är att ha en ungefärlig bild i huvudet över hur de första 10 heltalsrötterna ser ut. 

\sqrt{1}=1 \sqrt{4}=2 \sqrt{9}=3 \sqrt{16}=4 \sqrt{25}=5 \sqrt{36}=6 \sqrt{49}=7 \sqrt{64}=8 \sqrt{81}=9 \sqrt{100}=10

Börja gärna med att använda tabellen ovan när du löser uppgifterna. Försök sedan att bestämma kvadratrötterna utan tabellens hjälp. De kommer kännas mer och mer bekanta desto fler uppgifter du gör.


Exempel 1: Beräkna \sqrt{36}+\sqrt{9}

Svar: 9

Lösning: Vi börjar alltid med att bestämma kvadratrötterna. Därefter adderar vi talen.

Vi upptäcker att 6^2=36, alltså betyder det att \sqrt{36}=6

Vi ser även att 3^2=9, vilket innebär att \sqrt{9}=3.

Vi sätter in detta i uttrycket \sqrt{36}+\sqrt{9} och förenklar.

6+3= 9

Vi får att \sqrt{36}+\sqrt{9}=9.


Exempel 2: Beräkna \frac{{7}\cdot{\sqrt{4}}}{\sqrt{49}}

Svar: 2

Lösning: Vi börjar som innan med att bestämma rötterna. 

Vi upptäcker att 2^2=4, alltså betyder det att \sqrt{4}=2

Vi ser även att 7^2=49, vilket innebär att \sqrt{49}=7.

Vi sätter in detta i uttrycket \frac{{7}\cdot{\sqrt{4}}}{\sqrt{49}}.

\frac{{7}\cdot{\sqrt{4}}}{\sqrt{49}}= \frac{{7}\cdot{2}}{7}

Vi fortsätter genom att förenkla täljaren. Detta gör vi genom att multiplicera sjuan i täljaren med tvåan.

\frac{{7}\cdot{2}}{7}= \frac{14}{7}

Slutligen delar vi 14 med 7.

\frac{14}{7}= 2

Vi får att \frac{{7}\cdot{\sqrt{4}}}{\sqrt{49}}=2


Ibland stöter vi på kvadratrötter som inte har en heltalslösning. Exempelvis finns det inget tal som multiplicerat med sig självt är lika med 3. \sqrt{3} är alltså inget heltal. 

När vi inte har en heltalslösning till vår kvadratrot bestämmer vi istället ett ungefärligt värde, ett närmevärde, med hjälp av vår miniräknare. Vi ser med miniräknaren att \sqrt{3}\approx1,732\;050\;80.

När vi använder oss av närmevärden i vår uträkning är det viktigt att vi tar med minst 5 till 6 decimaler i vår uträkning. Annars finns risken att vi avrundar för mycket och får ett felaktigt svar i slutändan.


Exempel 3: Beräkna \sqrt{2}+\sqrt{5}. Avrunda till två decimaler.

Svar: 3,65

Lösning: Vi börjar med att bestämma ett närmevärde för roten ur 2 och roten ur 5. 

\sqrt{2}\approx1,414\;213\;56 \sqrt{5}\approx2,236\;067\;97

Vi sätter in detta i uttrycket \sqrt{2}+\sqrt{5}.

\sqrt{2}+\sqrt{5}= 1,414\;213\;56+2,236\;067\;97

Vi fortsätter sedan med att beräkna summan.

1,414\;213\;56+2,236\;067\;97= 3,650\;281\;53

Vi avrundar nu 3,650\;281\;53 till två decimaler.

3,650\;281\;53\approx3,65
Vi får att \sqrt{2}+\sqrt{5}\approx3,65.

Övningsuppgifter

Frågor med svarsalternativ:

Fråga 1: Beräkna \sqrt{81}-\sqrt{64}

Svarsalternativ 1.1: 1
Svarsalternativ 1.2: 2
Svarsalternativ 1.3: 4
Svarsalternativ 1.4: 5
Korrekt svar: 1

Fråga 2: Beräkna {3}\cdot{\sqrt{25}}+\sqrt{4}

Svarsalternativ 2.1: 11
Svarsalternativ 2.2: 13
Svarsalternativ 2.3: 17
Svarsalternativ 2.4: 21
Korrekt svar: 17

Fråga 3: Beräkna \sqrt{11}+\sqrt{7}. Avrunda till två decimaler.

Svarsalternativ 3.1: 4,52
Svarsalternativ 3.2: 4,88
Svarsalternativ 3.3: 5,96
Svarsalternativ 3.4: 6,63
Korrekt svar: 5,96



Så hjälper Allakando dig till toppresultat i skolan

Plugga högskoleprov

Läxhjälp i alla ämnen

Slipp stressen och höj betygen med en personlig studiecoach! Allakando har över 15 års erfarenhet och hjälper varje år 26 000+ elever.

Plugga till högskoleprovet

Effektiva kurser som höjer betygen

Lär dig hela nästa års matte på bara fem halvdagar, kom förbered till nationella proven och mycket mer!

Plugga högskoleprovet

Allt du behöver inför högskoleprovet

Plugga på tusentals uppgifter med förklaringar, videofilmer och guider i vår webbkurs. Gå en intensivkurs eller få en personlig HP-coach!