Hur man räknar roten ur

Att räkna ut kvadratroten av ett tal innebär att vi hittar det tal som, när det multipliceras med sig självt, resulterar i det ursprungliga talet. Det är viktigt att förstå hur man använder roten ur eftersom att det används i många matematiska formler.

I den här guiden går vi igenom allt du behöver veta för att kunna räkna ut roten ur ett tal. Längre ner har vi även samlat övningsuppgifter som hjälper dig bemästra räknesättet.

Vad är roten ur?

Roten ur, eller kvadratrot, är ett räknesätt som kan ses som motsatsen till att upphöja till 2. Roten ur ett tal, x, är talet som upphöjt till två är lika med x.

Exempelvis vet vi att $3^2=9$ . Detta betyder att roten ur 9 är 3, eftersom 3 upphöjt till 2 blir 9. Roten ur markeras med symbolen $\sqrt{x}$ . Vi skriver alltså att $\sqrt{9}=3$ .

Det är viktigt att notera att vi inte kan ta roten ur ett negativt tal. Roten ur exempelvis −1 har alltså inget värde. Däremot fungerar kvadratroten på alla positiva tal och 0, även om det blir lite svårare när roten inte är ett heltal. Mer om det längre ner!

Så räknar du med roten ur

Den bästa metoden för att bestämma roten ur ett tal är helt enkelt att avgöra vilket tal som multiplicerat med sig självt blir till talet under rottecknet. Ett bra ställe att börja på är att ha en ungefärlig bild i huvudet över hur de första 10 heltalsrötterna ser ut.

$\sqrt{1}=1$	$\sqrt{36}=6$
$\sqrt{4}=2$	$\sqrt{49}=7$
$\sqrt{9}=3$	$\sqrt{64}=8$
$\sqrt{16}=4$	$\sqrt{81}=9$
$\sqrt{25}=5$	$\sqrt{100}=10$

Börja gärna med att använda tabellen ovan när du löser uppgifterna. Försök sedan att bestämma kvadratrötterna utan tabellens hjälp. De kommer kännas mer och mer bekanta desto fler uppgifter du gör.

Få toppresultat i matte med Allakando

Besegra matten med hjälp av en personlig studiecoach!

Läs mer

Exempel 1: Beräkna $\sqrt{36}+\sqrt{9}$

Svar: 9

Lösning: Vi börjar alltid med att bestämma kvadratrötterna. Därefter adderar vi talen.

Vi upptäcker att $6^2=36$ , alltså betyder det att $\sqrt{36}=6$ .

Vi ser även att $3^2=9$ , vilket innebär att $\sqrt{9}=3$ .

Vi sätter in detta i uttrycket $\sqrt{36}+\sqrt{9}$ och förenklar.

6+3=

9

Vi får att $\sqrt{36}+\sqrt{9}=9$ .

Exempel 2: Beräkna $\frac{{7}\cdot{\sqrt{4}}}{\sqrt{49}}$

Svar: 2

Lösning: Vi börjar som innan med att bestämma rötterna.

Vi upptäcker att $2^2=4$ , alltså betyder det att $\sqrt{4}=2$ .

Vi ser även att $7^2=49$ , vilket innebär att $\sqrt{49}=7$ .

Vi sätter in detta i uttrycket $\frac{{7}\cdot{\sqrt{4}}}{\sqrt{49}}$ .

\frac{{7}\cdot{\sqrt{4}}}{\sqrt{49}}=

\frac{{7}\cdot{2}}{7}

Vi fortsätter genom att förenkla täljaren. Detta gör vi genom att multiplicera sjuan i täljaren med tvåan.

\frac{{7}\cdot{2}}{7}=

\frac{14}{7}

Slutligen delar vi 14 med 7.

\frac{14}{7}=

2

Vi får att $\frac{{7}\cdot{\sqrt{4}}}{\sqrt{49}}=2$

Hur räknar man roten ur ett tal utan heltalslösning?

Ibland stöter vi på kvadratrötter som inte har en heltalslösning. Exempelvis finns det inget tal som multiplicerat med sig självt är lika med 3. $\sqrt{3}$ är alltså inget heltal.

När vi inte har en heltalslösning till vår kvadratrot bestämmer vi istället ett ungefärligt värde, ett närmevärde, med hjälp av vår miniräknare. Vi ser med miniräknaren att $\sqrt{3}\approx1,732\;050\;80$ .

När vi använder oss av närmevärden i vår uträkning är det viktigt att vi tar med minst 5 till 6 decimaler i vår uträkning. Annars finns risken att vi avrundar för mycket och får ett felaktigt svar i slutändan.

Exempel 3: Beräkna $\sqrt{2}+\sqrt{5}$ . Avrunda till två decimaler.

Svar: $3,65$

Lösning: Vi börjar med att bestämma ett närmevärde för roten ur 2 och roten ur 5.

\sqrt{2}\approx1,414\;213\;56

\sqrt{5}\approx2,236\;067\;97

Vi sätter in detta i uttrycket $\sqrt{2}+\sqrt{5}$ .

\sqrt{2}+\sqrt{5}=

1,414\;213\;56+2,236\;067\;97

Vi fortsätter sedan med att beräkna summan.

1,414\;213\;56+2,236\;067\;97=

3,650\;281\;53

Vi avrundar nu $3,650\;281\;53$ till två decimaler.

$3,650\;281\;53\approx3,65$
Vi får att $\sqrt{2}+\sqrt{5}\approx3,65$ .

Övningsuppgifter

Frågor med svarsalternativ:

Fråga 1: Beräkna $\sqrt{81}-\sqrt{64}$

Svarsalternativ 1.1: 1
Svarsalternativ 1.2: 2
Svarsalternativ 1.3: 4
Svarsalternativ 1.4: 5
Korrekt svar: 1

Fråga 2: Beräkna ${3}\cdot{\sqrt{25}}+\sqrt{4}$

Svarsalternativ 2.1: 11
Svarsalternativ 2.2: 13
Svarsalternativ 2.3: 17
Svarsalternativ 2.4: 21
Korrekt svar: 17

Fråga 3: Beräkna $\sqrt{11}+\sqrt{7}$ . Avrunda till två decimaler.

Svarsalternativ 3.1: $4,52$
Svarsalternativ 3.2: $4,88$
Svarsalternativ 3.3: $5,96$
Svarsalternativ 3.4: $6,63$
Korrekt svar: $5,96$

Fredrik tipsar

Räkna roten ur tal utan helhetslösning

När vi räknar roten ur ett tal som inte har en exakt heltalsrot, kan det ibland räcka att försöka hitta en approximation av kvadratroten.

För att närma oss kvadratroten använder vi våra kunskaper om heltalsrötter. Det är därför det kan vara en bra idé att memorera de första tio heltalsrötterna i tabellen längre upp. Om vi till exempel tar $\sqrt{7}$ . Vi vet att $\sqrt{7}$ inte är en perfekt kvadrat, men vi vet att $\sqrt{4}$ är 2 och $\sqrt{9}$ är 3. $\sqrt{7}$ måste därför ligga mellan 2 och 3. Genom att testa oss fram med 2,5 upphöjt i 2, som blir 6,25, närmar vi oss ytterligare. Nu vet vi att $\sqrt{7}$ ligger mellan 2,5 och 3!

Denna metod ger oss en användbar uppfattning om rottalens storlek, även om vi inte alltid får den exakta roten. Det kan vara tillräckligt för många praktiska ändamål och hjälper oss att hantera tal som saknar exakta heltalsrötter.

Att räkna ut kvadratrötter kan kännas knepigt. Om du vill ha hjälp på traven kan du alltid kontakta en studiecoach från Allakando. Med hjälp av en pedagogisk och motiverande studiecoach kommer du snart att bemästra konsten att räkna ut rötterna av tal!