Nollsummespel

Det finns tre viktiga typer av vinklar. Finns den räta vinkeln, vilket är en vinkel på just 90 grader. Det finns också spetsig vinkel, som är vinkeln som är mindre än 90 grader. Och så finns det trubbig vinkel som är vinkel större än 90 grader men mindre än 180 grader.

Räkneexempel och förklaringar för nollsummespel:

Låt oss studera ett simpelt exempel. Säg att vi har två personer som spelar sten sax påse, där den som förlorar måste ge den som vann 1 kr. Är detta ett nollsummespel?

För att undersöka detta så kan vi kolla på en förtjänstmatris. Det är alltså en tabell med båda spelarnas resultat för varje möjlig spelomgång. Den konstrueras genom att sätta ena spelarens möjliga val i rader och den andra spelarens val i kolumner:

Spelare 2 | Spelare 1StenSax Påse
Sten
Sax
Påse

Om vi nu till exempel hamnar i en situation där spelare 1 väljer sax och spelare 2 väljer sten, så kommer spelare 1 bli av med en krona och spelare 2 kommer tjäna en krona. Man kan då skriva  att resultatet är (-1, 1). Sätter vi in det i förtjänstmatrisen så får vi:

Spelare 2 | Spelare 1StenSax Påse
Sten
Sax-1, 1
Påse

Om spelare 1 istället väljer påse men spelare 2 väljer sten, så kommer spelare 1 tjäna en krona och spelare 2 kommer bli av med en krona. Det skrivs då som (1, -1). Lägger vi in det i tabellen får vi:

Spelare 2Spelare 1StenSax Påse
Sten
Sax-1, 1
Påse1, -1

Som ett sista exempel, om båda spelarna väljer sax, så kommer ingen av dem varken tjäna eller bli av med någonting. Då får de resultatet (0,0).

Spelare 2Spelare 1StenSax Påse
Sten
Sax-1, 10,0
Påse1, -1

Om vi nu fyller i resten av cellerna i förtjänstmatrisen får vi:

Spelare 2 | Spelare 1StenSax Påse
Sten0, 01, -1-1, 1
Sax-1, 10,01, -1
Påse1, -1-1, 10, 0

Super! Nu kan vi undersöka om det här är ett nollsummespel. Ett nollsummespel är ett spel där alla utfall har en summa noll. Om vi kollar på t.ex. ställen där spelare ett väljer sten och spelar 2 väljer sax,  så har vi resultatet (1, -1). Summan av de två talen är:

1 + (-1) = 0

Bra! Summan är alltså 0 för det utfallet. Faktum är att för varenda cell i matrisen så är summan av värdena i den cellen 0. Alltså är det ett nollsummespel.


Låt oss studera  ett annat exempel. Säg att vi har en gameshow, där två personer ska spela sten sax påse mot varandra. Den som vinner sten sax påse vinner 1000 kr och den som förlorar går hem tomhänt! Om de spelar lika så får de båda ett tröstpris på 100 kr. Är det här ett nollsummespel?

För att lösa detta, låt oss igen göra en förtjänstmatris.

Spelare 2 | Spelare 1StenSax Påse
Sten
Sax
Påse

Om vi nu till exempel har att spelare 1 väljer sax och spelare 2 väljer sten, så kommer spelare 1 gå hem tomhänt och spelare 2 kommer tjäna 1000 kronor. Man kan då skriva resultatet är (0, 1000). Sätter vi in det i förtjänstmatrisen så får vi:

Spelare 2 | Spelare 1StenSax Påse
Sten
Sax0, 1000
Påse

Om båda spelarna väljer sax, så kommer d båda få tröstpriset 100 kr. Då får de resultatet (100, 100).

Spelare 2 | Spelare 1StenSax Påse
Sten
Sax0, 1000100, 100
Påse

Om vi nu fyller i resten av cellerna i förtjänstmatrisen får vi:

Spelare 2 | Spelare 1StenSax Påse
Sten100, 1001000, 00, 1000
Sax0, 1000100, 1001000, 0
Påse1000, 00, 1000100, 100

Nu kan vi fråga oss, är det här ett nollsummespel? Jo, om vi kollar på cellen där spelare ett väljer sten och spelare 2 väljer sax så har vi resultatet (1000,0). Summan av resultatet är då:

1000 + 0 = 1000

Det är alltså inte 0! Ett nollsummespel är ett spel där alla celler har en summa noll, så eftersom vi har hittat en cell som inte har summa 0 så vet vi att det inte är ett nollsummespel. I just det här exemplet har ingen cell summa noll.

Övningsuppgifter

Frågor med svarsalternativ:

Rätt svar markeras i grönt

Fråga 1: Du och en kompis hittar en enkrona på gatan. För att avgöra vem som får den singlar ni slanten! Är detta ett nollsummespel?

Svarsalternativ 1.1: Ja
Svarsalternativ 1.2: Nej

Fråga 2: Ni bestämmer att singla slant igen där den som förlorar måste ge vinnaren 3 kr. Är detta ett nollsummespel?

Svarsalternativ 2.1:  Ja
Svarsalternativ 2.2:  Nej

Så hjälper Allakando dig till toppresultat i skolan

Plugga högskoleprov

Läxhjälp i alla ämnen

Slipp stressen och höj betygen med en personlig studiecoach! Allakando har över 15 års erfarenhet och hjälper varje år 26 000+ elever.

Plugga till högskoleprovet

Effektiva kurser som höjer betygen

Lär dig hela nästa års matte på bara fem halvdagar, kom förbered till nationella proven och mycket mer!

Plugga högskoleprovet

Allt du behöver inför högskoleprovet

Plugga på tusentals uppgifter med förklaringar, videofilmer och guider i vår webbkurs. Gå en intensivkurs eller få en personlig HP-coach!