Medelvärde

Medelvärde är ett användbart verktyg inom statistik som går ut på att beskriva en grupp av mätvärden med endast ett tal. Med medelvärde menar vi att vi tar genomsnittet av en uppsättning värden. 

Vi räknar ut medelvärde med följande samband:

medelv\"arde=\frac{summan\;av\;v\"ardena}{antal\;v\"arden}

Ibland är medelvärdet mer representativt och ibland mindre. Generellt sett är medelvärdet mest rättvist när det inte finns något mätvärde som sticker ut särskilt, alltså när alla tal är relativt nära inpå varandra.

Så räknar du med medelvärde

Exempel 1: Anna var ute och åkte skidor varje dag under en vecka. Sträckan som hon åkte per dag visas i tabellen nedan.

VeckodagSträcka (km)
Måndag3,5
Tisdag5
Onsdag4
Torsdag4,5
Fredag2,5
Lördag3
Söndag5,5

Hur lång sträcka åkte Anna i genomsnitt per dag?

Svar: 4 km

Lösning: När en uppgift efterfrågar ett genomsnitt är det alltså medelvärdet man söker efter. Medelvärdet av sträckorna räknar vi ut med sambandet medelv\"arde=\frac{summan\;av\;v\"ardena}{antal\;v\"arden}.

Vi börjar med att ställa upp summan av värdena i täljaren. Summan av värdena ställs upp som 3,5+5+4+4,5+2,5+3+5,5. Vi plussar alltså ihop alla sträckor.

Sedan identifierar vi antalet mätvärden. Vi vet att det finns 7 dagar i veckan och därför har vi i det här fallet 7 st mätvärden.

Sedan identifierar vi antalet mätvärden. Vi vet att det finns 7 dagar i veckan och därför har vi i det här fallet 7 st mätvärden.

Vi ställer upp detta i sambandet och får som följande:

medelv\"arde=\frac{3,5+5+4+4,5+2,5+3+5,5}{7}

Vi fortsätter med att räkna ut summan av talen i täljaren.

\frac{3,5+5+4+4,5+2,5+3+5,5}{7}

=\frac{28}{7}

Vi delar nu slutligen täljaren med nämnaren.

\frac{28}{7}=4\;km

Vi fortsätter med att räkna ut summan av talen i täljaren.

\frac{3,5+5+4+4,5+2,5+3+5,5}{7}

=\frac{28}{7}

Vi delar nu slutligen täljaren med nämnaren.

\frac{28}{7}=4\;km

Medelvärdet är 4 km. Alltså åkte Anna i genomsnitt 4 km skidor per dag.


Exempel 2: Klas var ute och övningskörde varje morgon från måndag till fredag. På måndag körde han i 50 minuter. På tisdag körde han i 10 minuter. På onsdag körde han i 40 minuter och på torsdag 55 minuter. Hur länge körde han på fredag om han i genomsnitt körde 45 minuter per dag under perioden? 

Svar: 70 minuter. 

Lösning: I det här fallet har vi medelvärdet och antalet mätvärden, men inte ett av mätvärdena. Vi kallar det obekanta mätvärdet, alltså sträckan som Klas körde under fredagen, för x.

Vi använder sambandet medelv\"arde=\frac{summan\;av\;v\"ardena}{antal\;v\"arden}.

Vi börjar med att ställa upp summan av värdena och får det till 50+10+40+55+x

Vi räknar sedan antalet mätvärden och inser att det är 5. Vi räknar alltså med x som ett av mätvärdena trots att det är obekant. Medelvärdet är 45 minuter, enligt informationen i uppgiften.

Nu sätter vi in all information i vårt samband.

medelv\"arde=\frac{summan\;av\;v\"ardena}{antal\;v\"arden}

45=\frac{50+10+40+55+x}{5}

Vi vill få x att stå ensamt om likamedtecknet. Vi börjar lösa ekvationen med att addera talen i täljaren, förutom x.

45=\frac{155+x}{5}

Sedan multiplicerar vi båda sidorna med 5. Detta gör så att femman flyttas över till andra sidan, vilket vi vill eftersom x ska stå ensamt.

{45}\cdot{5}={\frac{155+x}{5}}\cdot{5}

225=155+x

Nu behöver vi subtrahera båda sidorna med 155 för att få x att stå självt.

225-155=155+x-155

x=70\;minuter

Klas körde alltså i 70 minuter under fredagen.


Exempel 3: Ger medelvärdet från exempel 2 en rättvis bild över hur mycket Klas har kört?

Svar: Medelvärdet ger i just detta fall en lite orättvis bild över hur mycket Klas har kört.

Lösning: I det här fallet ser vi att tisdagens körning på 10 minuter klart sticker ut som mätvärde. 

När det finns ett mätvärde som sticker ut på detta vis brukar vi säga att medelvärdet är lite missvisande, eftersom det enstaka mätvärdet drar ner genomsnittet betydligt. Han körde ju nämligen under en längre tid än genomsnittet 4 av de 5 dagarna.

Övningsuppgifter

Frågor med svarsalternativ:

Fråga 1: Under en vecka gick Mikael på en promenad varje dag. Sträckan som han gick per dag visas i tabellen nedan.

VeckodagSträcka (km)
Måndag6
Tisdag5
Onsdag5,5
Torsdag7
Fredag2,5
Lördag8
Söndag8

Hur lång sträcka gick Mikael i genomsnitt per dag?

Svarsalternativ 1.1: 5 km
Svarsalternativ 1.2: 6 km
Svarsalternativ 1.3: 8 km
Svarsalternativ 1.4: 9 km
Korrekt svar: 6 km

Fråga 2: Hanna mäter temperaturen vid fyra olika tidpunkter under en dag. Hennes mätningar visas i tabellen nedan.

TidpunktTemperatur (°C)
9:0013
12:0018
15:0016
18:0013

Bestäm medeltemperaturen under dagen, baserat på Hannas mätningar.

Svarsalternativ 2.1: 13°C
Svarsalternativ 2.2: 14°C
Svarsalternativ 2.3: 15°C
Svarsalternativ 2.4: 18°C
Korrekt svar: 15°C

Fråga 3: Under en långhelg från fredag till söndag har Niklas mätt nederbörden. På fredagen uppmätte han 1,5 mm regn. På lördagen uppmätte han 0,5 mm regn. Hur stor nederbörd mätte han på söndag om den genomsnittliga nederbörden under perioden var 1 mm?

Svarsalternativ 3.1: 0,4 mm
Svarsalternativ 3.2: 0,6 mm
Svarsalternativ 3.3: 0,8 mm
Svarsalternativ 3.4: 1 mm
Korrekt svar: 1 mm

Så hjälper Allakando dig till toppresultat i skolan

Plugga högskoleprov

Läxhjälp i alla ämnen

Slipp stressen och höj betygen med en personlig studiecoach! Allakando har över 15 års erfarenhet och hjälper varje år 26 000+ elever.

Plugga till högskoleprovet

Effektiva kurser som höjer betygen

Lär dig hela nästa års matte på bara fem halvdagar, kom förbered till nationella proven och mycket mer!

Plugga högskoleprovet

Allt du behöver inför högskoleprovet

Plugga på tusentals uppgifter med förklaringar, videofilmer och guider i vår webbkurs. Gå en intensivkurs eller få en personlig HP-coach!