Medelvärde

Så räknar du med medelvärde

Exempel 1: Anna var ute och åkte skidor varje dag under en vecka. Sträckan som hon åkte per dag visas i tabellen nedan.

Hur lång sträcka åkte Anna i genomsnitt per dag?

Svar: 4 km

Lösning: När en uppgift efterfrågar ett genomsnitt är det alltså medelvärdet man söker efter. Medelvärdet av sträckorna räknar vi ut med sambandet medelv\"arde=\frac{summan\;av\;v\"ardena}{antal\;v\"arden}.

Vi börjar med att ställa upp summan av värdena i täljaren. Summan av värdena ställs upp som 3,5+5+4+4,5+2,5+3+5,5. Vi plussar alltså ihop alla sträckor.

Sedan identifierar vi antalet mätvärden. Vi vet att det finns 7 dagar i veckan och därför har vi i det här fallet 7 st mätvärden.

Sedan identifierar vi antalet mätvärden. Vi vet att det finns 7 dagar i veckan och därför har vi i det här fallet 7 st mätvärden.

Vi ställer upp detta i sambandet och får som följande:

medelv\"arde=\frac{3,5+5+4+4,5+2,5+3+5,5}{7}

Vi fortsätter med att räkna ut summan av talen i täljaren.

\frac{3,5+5+4+4,5+2,5+3+5,5}{7}

=\frac{28}{7}

Vi delar nu slutligen täljaren med nämnaren.

\frac{28}{7}=4\;km

Vi fortsätter med att räkna ut summan av talen i täljaren.

\frac{3,5+5+4+4,5+2,5+3+5,5}{7}

=\frac{28}{7}

Vi delar nu slutligen täljaren med nämnaren.

\frac{28}{7}=4\;km

Medelvärdet är 4 km. Alltså åkte Anna i genomsnitt 4 km skidor per dag.

Test: Vilket betyg får ditt barn i matte?

Gör vårt snabba mattetest och få en prognos!

Starta testet

Exempel 2: Klas var ute och övningskörde varje morgon från måndag till fredag. På måndag körde han i 50 minuter. På tisdag körde han i 10 minuter. På onsdag körde han i 40 minuter och på torsdag 55 minuter. Hur länge körde han på fredag om han i genomsnitt körde 45 minuter per dag under perioden? 

Svar: 70 minuter. 

Lösning: I det här fallet har vi medelvärdet och antalet mätvärden, men inte ett av mätvärdena. Vi kallar det obekanta mätvärdet, alltså sträckan som Klas körde under fredagen, för x.

Vi använder sambandet medelv\"arde=\frac{summan\;av\;v\"ardena}{antal\;v\"arden}.

Vi börjar med att ställa upp summan av värdena och får det till 50+10+40+55+x. 

Vi räknar sedan antalet mätvärden och inser att det är 5. Vi räknar alltså med x som ett av mätvärdena trots att det är obekant. Medelvärdet är 45 minuter, enligt informationen i uppgiften.

Nu sätter vi in all information i vårt samband.

medelv\"arde=\frac{summan\;av\;v\"ardena}{antal\;v\"arden}

45=\frac{50+10+40+55+x}{5}

Vi vill få x att stå ensamt om likamedtecknet. Vi börjar lösa ekvationen med att addera talen i täljaren, förutom x.

45=\frac{155+x}{5}

Sedan multiplicerar vi båda sidorna med 5. Detta gör så att femman flyttas över till andra sidan, vilket vi vill eftersom x ska stå ensamt.

{45}\cdot{5}={\frac{155+x}{5}}\cdot{5}

225=155+x

Nu behöver vi subtrahera båda sidorna med 155 för att få x att stå självt.

225-155=155+x-155

x=70\;minuter

Klas körde alltså i 70 minuter under fredagen.

Exempel 3: Ger medelvärdet från exempel 2 en rättvis bild över hur mycket Klas har kört?

Svar: Medelvärdet ger i just detta fall en lite orättvis bild över hur mycket Klas har kört.

Lösning: I det här fallet ser vi att tisdagens körning på 10 minuter klart sticker ut som mätvärde. 

När det finns ett mätvärde som sticker ut på detta vis brukar vi säga att medelvärdet är lite missvisande, eftersom det enstaka mätvärdet drar ner genomsnittet betydligt. Han körde ju nämligen under en längre tid än genomsnittet 4 av de 5 dagarna.