Likbent triangel

Det finns många typer av trianglar och en av de mer spännande typer är den likbenta triangeln. En likbent triangel är en triangel där två av sidorna är lika långa! De två sidorna som är lika långa kallas då för benen hos triangeln, och den kallas likbent just eftersom benen är lika långa. Man kan göra många spännande saker med likbenta trianglar – till exempel så är sidorna på en pyramid likbenta trianglar!

En följd av att två sidor är lika långa är att en likbent triangel alltid har två vinklar som är lika stora! De två vinklar som är lika stora kallas för basvinklar.

Räkneexempel och förklaringar för likbenta trianglar

Exempel: Vilka av trianglarna i bilden är likbenta? Trianglarnas sidlängder är angivna i bilden.

Svar: B och C

Förklaring: En likbent triangel ska ha två sidor med samma längd. Vi kollar först på triangel A, som har sidlängderna 3,16,  4,47 och 5,1. Ingen av de tre sidlängderna är alltså lika, så triangeln A är inte en likbent triangel. 

Kollar vi nu på triangel B, så ser vi att den har sidlängderna 3,16, 3,16 och 5,66. Den har alltså två sidor som har längden 3,16. Eftersom triangeln har två sidor med samma längd så är den en likbent triangel!

Låt oss nu kolla på triangel C. Den har sidlängderna 4,77, 5 och 5. Nu ser vi igen att den har två sidor som är lika långa, eftersom tvp av sidorna har längden 5. Alltså är även triangel C en likbent triangel.

Till sist kollar vi på triangel D. Den har sidlängderna 3,16, 4 och 4,24. Inga av de tre längderna är lika med varandra, så triangel D är inte likbent.


Exempel: Vilka av trianglarna i bilden är likbenta? Trianglarnas vinklar är angivna i bilden.

Svar: A och C 

Förklaring: En likbent triangel har alltid två vinklar som är lika stora. Vi börjar med att undersöka triangel A. Den har vinklarna 46,4°, 66,8° och 66,8°. Den har alltså två vinklar som är lika stora, 66,8°, så triangeln är likbent.

Nu kollar vi på triangel B. Den har vinklarna 48,7°, 51,6° och 79,74°. Inga av de vinklarna är lika stora, så triangel B är inte likbent.

Vi kollar nu på triangel C, som har vinklarna 45°, 45° och 90°. Vi ser att två vinklar är 45°, så triangeln är likbent!

Till sist kollar vi på triangel D, med vinklarna 26,57°, 45° och 108,43°. Här är ingen av vinklarna samma som någon annan vinkel, så triangeln är inte en likbent triangel.


Exempel: I en likbent triangel, om basvinklarna är 40°, vad är den tredje vinkeln?

Svar: 100°

Förklaring: Nu måste vi komma ihåg en viktig egenskap hos en triangel: lägger man ihop alla vinklar i triangeln så får man 180°. I det här fallet ska alltså \text{basvinkel} + \text{basvinkel} + \text{tredje vinkeln} = 180°.

Men vi har ju att basvinklarna är 40°, vilket ger 40° + 40° + \text{tredje vinkel} = 180°

Vi har nu en ekvation för den sökta vinkeln! Vi kan förenkla vänstersidan genom att lägga ihop de två 40°

80° + \text{tredje vinkel} = 180°

Vi vill nu ha bort 80° från vänstersidan, så vi tar minus 80° från båda sidor 80° + \text{tredje vinkel} - 80° = 180° - 80° vilket ger \text{tredje vinkel} = 100°

Övningsuppgifter

Frågor med svarsalternativ:

Fråga 1: Vilken av trianglarna i bilden är inte likbent?

Svarsalternativ 1.1: A (rätt)
Svarsalternativ 1.2: B
Svarsalternativ 1.3: C
Svarsalternativ 1.4: D

Fråga 2: Basvinklarna i en likbent triangel är 70°. Vad är tredje vinkeln?

Svarsalternativ 2.1: 20°
Svarsalternativ 2.2: 30°
Svarsalternativ 2.3: 40° (rätt)
Svarsalternativ 2.4: 50°

Fråga 3: Vad är basvinklarna i en likbent triangel om den tredje vinkeln är 120°?

Svarsalternativ 3.1: 30° (rätt)
Svarsalternativ 3.2: 45°
Svarsalternativ 3.3: 60°
Svarsalternativ 3.4: 90°

Så hjälper Allakando dig till toppresultat i skolan

Plugga högskoleprov

Mattehjälp för alla åldrar

Slipp stressen och höj betygen med en personlig studiecoach! Allakando har över 15 års erfarenhet och hjälper varje år 26 000+ elever.

Plugga till högskoleprovet

Effektiva kurser som höjer betygen

Lär dig hela nästa års matte på bara fem halvdagar, kom förbered till nationella proven och mycket mer!

Plugga högskoleprovet

Allt du behöver inför högskoleprovet

Plugga på tusentals uppgifter med förklaringar, videofilmer och guider i vår webbkurs. Gå en intensivkurs eller få en personlig HP-coach!