Koordinatsystem

Koordinatsystem är ett av de viktigaste ämnena i matematik, och används i såväl vetenskap som geografi eller politik.

Grunden i koordinatsystem ligger i tallinjen. Man kan tänka att koordinatsystem är som två tallinjer – en horisontell och en vertikal. Den horisontella tallinjen kalls x-axeln och den vertikala kallas y-axeln. Om man vill prata om en specifikt punkt i planet kan man då först ange hur lång bort det är från mitten längs x-axeln, och sedan hur lång bort den är längs y-axeln. Dessa två längder brukar skrivas som (x,y).

Mitten av koordinatsystemet har ett särskilt namn, origo. Origo är också den punkt där både x och y är 0, och är där x-axeln och y-axeln korsar varandra. Alltså har origo koordinaterna (0,0).

Räkneexempel och förklaringar för koordinatsystem

Exempel: Markera punkten (2,3) i ett koordinatsystem.

Svar:

Förklaring: När en punkt är skriven på formen (x,y) så är alltså första talet x och det andra y. I det här fallet har vi alltså att x=2 och y=3. Om vi kollar på x först så har vi att x=2 betyder att punkten är två steg till höger om origo. På samma sätt gäller att y=3 betyder att punkten är 3 steg uppåt från origo. Om vi kombinerar x=2 och y=3 får vi alltså en punkt som är två steg åt höger och tre steg upp. Därför får vi att punkten är enligt bilden.


Exempel: Markera punkten (4,-1) i ett koordinatsystem 

Svar:

Förklaring: Vi har igen att första talet är x och det andra är y. Alltså har vi att x = 4 och y = -1. x = 4 betyder att punkten är fyra steg åt höger från origo. I y-led har vi att den positiva riktningen är uppåt och den negativa riktningen är nedåt. y = -1 betyder därför att punkten är ett steg nedåt från origo. Om vi kombinerar den här informationen har vi alltså att punkten är 4 steg åt höger och 1 steg ner från origo.


Exempel: markera punkten (-1, -2) i ett koordinatsystem

Svar:

Förklaring: I det här fallet har vi att x = -1 och y = -1. I x-led är den positiva riktningen åt höger och den negativa riktningen åt vänster. x = -1 betyder därför att punkten är är ett steg åt vänster om origo, precis som på tallinjen. y = – 2 betyder att punkten är två steg nedanför origo. Tillsammans ger x = -1 och y = -2 att punkten är ett steg åt vänster och två steg ner.


Exempel: Hitta koordinaterna för punkten i bilden 

Svar: (-3, 1)

Förklaring: Vi vill hitta koordinaterna till en viss punkt, så vi vill skriva punkten på formen (x, y). Vi behöver alltså hitta x och y. Från bilden kan vi se att punkten är tre steg till vänster om origo. Därför har vi att x = -3. Vi ser också i bilden att punkten är ett steg uppåt från origo, så y = 1. Skrivet på formen (x, y) har vi alltså att  punktens koordinater är (-3, 1).


Exempel: Hitta koordinaterna för punkten i bilden

Svar: (0, 3)

Förklaring: Vi vill igen skriva punkten på formen (x,y), och måste därför lista ut vad x och y är för punkten. Vi ser att från origo behöver vi inte röra oss vänster eller höger för att komma till punkten. Därför är x=0. Däremot behöver vi röra oss uppåt 3 steg. Eftersom uppåt är positiv y-riktning får vi alltså y = 3. Skrivet på formen (x, y) får vi alltså att koordinaterna till punkten är (0, 3).

Övningsuppgifter

Frågor med svarsalternativ:

Fråga 1: Vad är koordinaterna för den markerade punkten?

Svarsalternativ 1: (0,4)
Svarsalternativ 2: (4,0)
Svarsalternativ 3: (2,2)
Svarsalternativ 4: (4,4) (rätt)

Fråga 2: Vilken av punkterna har koordinaterna (0,2)?

Svarsalternativ 1:A
Svarsalternativ 2: B (rätt)
Svarsalternativ 3: C
Svarsalternativ 4: D

Fråga 3: Vilken av punkterna har koordinaterna (0,-3)?

Svarsalternativ 1: A
Svarsalternativ 2: B
Svarsalternativ 3: C (rätt)
Svarsalternativ 4: D



Så hjälper Allakando dig till toppresultat i skolan

Plugga högskoleprov

Läxhjälp i alla ämnen

Slipp stressen och höj betygen med en personlig studiecoach! Allakando har över 15 års erfarenhet och hjälper varje år 26 000+ elever.

Plugga till högskoleprovet

Effektiva kurser som höjer betygen

Lär dig hela nästa års matte på bara fem halvdagar, kom förbered till nationella proven och mycket mer!

Plugga högskoleprovet

Allt du behöver inför högskoleprovet

Plugga på tusentals uppgifter med förklaringar, videofilmer och guider i vår webbkurs. Gå en intensivkurs eller få en personlig HP-coach!