Koordinater och koordinatsystem

Koordinater och koordinatsystem är grundläggande verktyg som används för att beskriva och visualisera positioner inom många olika områden, till exempel geografi och politik. Det är därför väldigt viktigt att förstå hur man läser av dem och tolkar dess innebörd.

I den här guiden går vi igenom precis hur du går tillväga för att snabbt och enkelt lära dig använda koordinatsystem.

Vad är ett koordinatsystem?

Grunden i koordinatsystem ligger i tallinjen. Man kan tänka att koordinatsystem är som två tallinjer – en horisontell och en vertikal. Den horisontella tallinjen kalls x-axeln och den vertikala kallas y-axeln. Om man vill prata om en specifikt punkt i planet kan man då först ange hur lång bort det är från mitten längs x-axeln, och sedan hur lång bort den är längs y-axeln. Dessa två längder brukar skrivas som (x,y).

Mitten av koordinatsystemet har ett särskilt namn, origo. Origo är också den punkt där både x och y är 0, och är där x-axeln och y-axeln korsar varandra. Alltså har origo koordinaterna (0,0).

De två axlarna (x-axeln och y-axeln) bildar fyra områden som kallas kvadranter, som vanligtvis numreras med siffrorna 1, 2, 3 och 4. Kvadranterna används för att placera och identifiera punkter i ett koordinatsystem. Genom att känna till vilken kvadrant som en punkt tillhör kan man på så sätt bestämma tecknen på dess koordinater och relatera den till andra punkter i koordinatsystemet!

Kvadrant 1: Den övre högra kvadranten, där både x- och y-koordinater är positiva. Alla punkter i denna kvadrant har både en positiv x-koordinat och en positiv y-koordinat. Exempel på punkter i kvadrant 1 är (2, 3) och (5, 7).

Kvadrant 2: Den övre vänstra kvadranten, där x-koordinaten är negativ och y-koordinaten är positiv. Alla punkter i denna kvadrant har en negativ x-koordinat och en positiv y-koordinat. Exempel på punkter i kvadrant 2 är (-3, 4) och (-5, 9).

Kvadrant 3: Den nedre vänstra kvadranten, där både x- och y-koordinater är negativa. Alla punkter i denna kvadrant har både en negativ x-koordinat och en negativ y-koordinat. Exempel på punkter i kvadrant 3 är (-2, -3) och (-5, -7).

Kvadrant 4: Den nedre högra kvadranten, där x-koordinaten är positiv och y-koordinaten är negativ. Alla punkter i denna kvadrant har en positiv x-koordinat och en negativ y-koordinat. Exempel på punkter i kvadrant 4 är (3, -4) och (5, -9).

Räkneexempel och förklaringar för koordinater och koordinatsystem

Exempel: Markera punkten (2,3) i ett koordinatsystem.

Svar:

Förklaring: När en punkt är skriven på formen (x,y) så är alltså första talet x och det andra y. I det här fallet har vi alltså att x=2 och y=3. Om vi kollar på x först så har vi att x=2 betyder att punkten är två steg till höger om origo. På samma sätt gäller att y=3 betyder att punkten är 3 steg uppåt från origo. Om vi kombinerar x=2 och y=3 får vi alltså en punkt som är två steg åt höger och tre steg upp. Därför får vi att punkten är enligt bilden.

Exempel: Markera punkten (4,-1) i ett koordinatsystem

Svar:

Förklaring: Vi har igen att första talet är x och det andra är y. Alltså har vi att x = 4 och y = -1. x = 4 betyder att punkten är fyra steg åt höger från origo. I y-led har vi att den positiva riktningen är uppåt och den negativa riktningen är nedåt. y = -1 betyder därför att punkten är ett steg nedåt från origo. Om vi kombinerar den här informationen har vi alltså att punkten är 4 steg åt höger och 1 steg ner från origo.

Exempel: markera punkten (-1, -2) i ett koordinatsystem

Svar:

Förklaring: I det här fallet har vi att x = -1 och y = -2. I x-led är den positiva riktningen åt höger och den negativa riktningen åt vänster. x = -1 betyder därför att punkten är är ett steg åt vänster om origo, precis som på tallinjen. y = – 2 betyder att punkten är två steg nedanför origo. Tillsammans ger x = -1 och y = -2 att punkten är ett steg åt vänster och två steg ner.

Exempel: Hitta koordinaterna för punkten i bilden

Svar: (-3, 1)

Förklaring: Vi vill hitta koordinaterna till en viss punkt, så vi vill skriva punkten på formen (x, y). Vi behöver alltså hitta x och y. Från bilden kan vi se att punkten är tre steg till vänster om origo. Därför har vi att x = -3. Vi ser också i bilden att punkten är ett steg uppåt från origo, så y = 1. Skrivet på formen (x, y) har vi alltså att punktens koordinater är (-3, 1).

Exempel: Hitta koordinaterna för punkten i bilden

Svar: (0, 3)

Förklaring: Vi vill igen skriva punkten på formen (x,y), och måste därför lista ut vad x och y är för punkten. Vi ser att från origo behöver vi inte röra oss vänster eller höger för att komma till punkten. Därför är x=0. Däremot behöver vi röra oss uppåt 3 steg. Eftersom uppåt är positiv y-riktning får vi alltså y = 3. Skrivet på formen (x, y) får vi alltså att koordinaterna till punkten är (0, 3).

Övningsuppgifter för koordinatsystem

Frågor med svarsalternativ:

Rätt svar markeras i grönt.

Fråga 1: Vad är koordinaterna för den markerade punkten?

Svarsalternativ 1: (0,4)
Svarsalternativ 2: (4,0)
Svarsalternativ 3: (2,2)
Svarsalternativ 4: (4,4)

Fråga 2: Vilken av punkterna har koordinaterna (0,2)?

Svarsalternativ 1:A
Svarsalternativ 2: B
Svarsalternativ 3: C
Svarsalternativ 4: D

Fråga 3: Vilken av punkterna har koordinaterna (0,-3)?

Svarsalternativ 1: A
Svarsalternativ 2: B
Svarsalternativ 3: C
Svarsalternativ 4: D

Tips om koordinatsystem från Fredrik

Minnesregler för x- och y-axlarna på koordinatsystem

Ibland kan det vara svårt att hålla reda på vilken axel som är x och vilken som är y i ett koordinatsystem. Tyvärr är det något som man helt enkelt måste memorera. För att undvika missförstånd är det också viktigt att komma ihåg vilken av dem som skrivs först.

Ett enkelt sätt att komma ihåg att x-axeln alltid kommer först är att tänka på ordningen i alfabetet. I alfabetet kommer x precis före y och därmed bör x alltid komma före y när du skriver koordinater.

För att hjälpa dig komma ihåg vilken axel som är vilken kan du använda dig av minnesregler. Till exempel kan du använda “x har två ben och kan stå på marken, y har två armar och måste hänga i taket”. Ett annat alternativ är det engelska uttrycket “y to the sky” för att komma ihåg att y-axeln går uppåt mot himlen.

Koordinatsystem kan vara lite knepiga men de är väldigt användbara när du väl förstår dem. Tycker du att det känns svårt med koordinater kan du alltid få hjälp av en pedagogisk studiecoach. Våra noggrant utvalda Allakando-coacher kan lära dig många smarta studietekniker som gör matten både roligare och enklare!