Heltal och naturliga tal

Inom matematiken finns olika typer av tal. Några av de viktigaste typerna är naturliga tal och heltal, som kan användas dels i vardagen (till exempel årtal, temperaturer), och också vidare inom matematik.

Heltal
Heltalen är alla tal som kan skrivas utan decimaler, så som 7 och -17. Heltalen är alltså: \ldots , -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, \ldots

Naturliga tal
De naturliga talen är de heltal som inte är negativa, alltså de som är 0 eller större. Så 5 är både ett naturligt tal och ett heltal, medan -5 är ett heltal men inte ett naturligt tal. De naturliga talen är alltså: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, \ldots

Räkneexempel och förklaringar för heltal och naturliga tal


Exempel: Är 2,8 ett heltal? Är 2,8 ett naturligt tal?

Svar: 2,8 är varken ett heltal eller ett naturligt tal

Förklaring: Eftersom 2,8 har en decimal så är det inte ett heltal. Om det inte är ett heltal så är det inte heller ett naturligt tal, eftersom att alla naturliga tal måste vara heltal. 


Exempel: Är -20 ett heltal? Är -20 naturligt tal?

Svar: -20 är ett heltal, men inte ett naturligt tal.

Förklaring: Eftersom -20 inte har några decimaler så är det ett heltal. Däremot, eftersom det är negativt så är det inte ett naturligt tal.


Exempel: Är 8/4 ett heltal? Är 8/4 ett naturligt tal?

Svar: 8/4 är både ett heltal och ett naturligt tal.

Förklaring:  8/4 är samma sak som 2, så det kan skrivas utan decimaler och är därför ett heltal. Eftersom 8/4 är både ett heltal och ett positivt tal, så är det även ett naturligt tal.


Exempel: Fler heltal och naturliga tal 

a) Är 1876 + 2973 ett naturligt tal?

Svar: Ja, det är ett naturligt tal.

Förklaring: En viktigt egenskap hos de naturliga talen är att om man lägger ihop två naturliga tal så får man ett nytt naturligt tal. Därför är svaret ja. Lägg märke till att man inte behöver utföra beräkningen för att veta svaret!

b) Är 1876 * 2973 ett naturligt tal?

Svar: Ja, det är ett naturligt tal.

Förklaring: På samma sätt gäller att om man multiplicerar två naturliga tal så får man ett nytt naturligt tal. Därför är svaret ja.

c) Är 1876 – 2973 ett naturligt tal?

Svar: Nej, det är inte ett naturligt tal.

Förklaring: Eftersom 1876 är mindre än 2973 så blir skillnaden negativ, och därför blir det inte ett naturligt tal. Det blir däremot ett heltal.


Smart metod: Använd tallinjen för att lista ut vilket tal som är störst

Det är ofta användbart att veta vilket av två tal som är störst. En enkel metod att lista ut det är med hjälp av tallinjen.


Exempel: Vilket av talen -5 och -2 är störst?

Svar: -2 är större än -5.

Förklaring: För att jämföra storleken på tal kan man kolla på tallinjen. På tallinjen blir talen större när man rör sig åt höger. Eftersom -2 är till höger om -5 så är -2 större än -5.


Exempel: Ordna talen 5, -1 , -4 , 0 , 3 i storleksordning.

Svar: -4, -1, 0, 3, 5.

Förklaring: Markerar man talen på tallinjen så får man att talen i ordning från minst till störst är: -4, -1, 0, 3, 5.


Exempel: Blir (-15) – (-20) ett naturligt tal?

Svar: Ja, det blir ett naturligt tal.

Förklaring: Subtraktion mellan två tal blir alltid positivt om det första talet är större än det andra talet. Från tallinjen kan vi se att -15 är större än -20. Alltså blir svaret ett positivt heltal och är därför ett naturligt tal.


Att addera och subtrahera heltal

Att addera (plus) och subtrahera (minus) heltal kan vara lite klurigt. Det finns två viktiga principer att komma ihåg som gör det enklare.

Princip 1: Addera positivt 

Att addera (plus) ett positivt tal betyder att man rör sig åt höger på tallinjen. Så 7+3 betyder att man börjar vid 7, rör sig tre steg åt höger, och landar vid 10. 


Exempel: Vad är (-7) + 5?

Svar: -2

Förklaring: Ett sätt att tänka är att addera 5 är samma sak som att gå 5 steg åt höger på tallinjen. Om vi börjar vid -7 och går 5 steg åt höger så landar vi på -2.


Princip 2: Addera negativt

Att addera (plus) ett negativt tal betyder att man rör sig åt vänster på tallinjen. 


Exempel: Vad är 5 + (-2)?

Svar: 3

Förklaring: När vi tar plus med ett negativt tal går vi åt vänster på tallinjen. Om vi börjar vid 5 och går två steg åt vänster så hamnar vi på 3.


Vidare räkneregler:

För mer komplicerade uttryck kan det hända att tecknen ”krockar”. Till exempel om man har 5 – (-3) så är det två minustecken som krockar. I sådana fall får man använda regeln att lika tecken (plus och plus, minus och minus) blir plus, medan olika tecken (plus och minus, minus och plus) blir minus. Detta kan vara lite förvirrande, så som tur är så har vi en video som går igenom detta mer noggrant.

Exempel: Vad är (-8) – (-3)?

Svar: -5

Förklaring: När vi tar – (-3) så är det två minustecken som krockar! Eftersom det är två likadana tecken så blir minustecknena till ett plustecken: 

(-8) – (-3) = (-8) + 3

Att addera 3 är samma sak som att gå 3 steg åt höger på tallinjen. Svaret blir då -5.


Övningsuppgifter

Frågor med svarsalternativ:

Fråga 1: Vilket av följande tal är ett naturligt tal?

Svarsalternativ 1.1: -7
Svarsalternativ 1.2: 5 – 8
Svarsalternativ 1.3: 1,5
Svarsalternativ 1.4: 9/3 (rätt)

Fråga 2: Vilket av följande tal är minst?

Svarsalternativ 2.1: 0
Svarsalternativ 2.2: -5
Svarsalternativ 2.3: -10 (rätt)
Svarsalternativ 2.4: 2

Fråga 3: Vad är (-2) – 3?

Svarsalternativ 3.1: 5
Svarsalternativ 3.2: -5 (rätt)
Svarsalternativ 3.3: 1
Svarsalternativ 3.4: -1



Så hjälper Allakando dig till toppresultat i skolan

Plugga högskoleprov

Läxhjälp i alla ämnen

Slipp stressen och höj betygen med en personlig studiecoach! Allakando har över 15 års erfarenhet och hjälper varje år 26 000+ elever.

Plugga till högskoleprovet

Effektiva kurser som höjer betygen

Lär dig hela nästa års matte på bara fem halvdagar, kom förbered till nationella proven och mycket mer!

Plugga högskoleprovet

Allt du behöver inför högskoleprovet

Plugga på tusentals uppgifter med förklaringar, videofilmer och guider i vår webbkurs. Gå en intensivkurs eller få en personlig HP-coach!