Förenkla uttryck

Ibland när man räknar med variabler så får man uttryck som är ganska komplicerade. Då finns det tekniker för att göra om de här uttrycken till uttryck som säger samma sak, fast på ett lättare sätt. Det här är en av grunderna i algebra, och väldigt hjälpsam för att kunna komma vidare i matte.

Det finns ett ganska stort antal tekniker för att förenkla uttryck. Låt oss kolla på de mest grundläggande!

Räkneexempel och förklaringar för att förenkla uttryck:

Exempel 1: Förenkla 3x + 4x

Svar: 7 x

Förklaring: För att lösa det här så kan vi tänka på vad 3x och 4x står för. 3x är ju tre gånger x. Med andra ord innebär 3x att vi adderar x till sig själv tre gånger:

3x = x+x +x

På samma sätt innebär 4x att vi adderar x till sig själv fyra gånger:

4x = x+x +x+x

Om vi nu tar uttrycket 3x + 4x och skriver om det på det här sättet så får vi

{\color{#96C933} 3x} + {\color{#0099FF} 4x}  = {\color{#96C933} x + x +x} + {\color{#0099FF} x+x +x+x}.

På högersidan har vi nu att vi lägger ihop sju stycken x, vilket är samma sak som 7x. Alltså har vi

3x + 4x = 7x.

Så svaret är 7x.

Ett annat tillvägagångssätt är att läsa uttrycket högt: ”Om man har 3x och lägger till 4x, hur många x har man då?”. Ja då blir det ju 7x totalt.


Exempel 2: Förenkla 10 x - 8 x

Svar:  2 x

Förklaring: Nu har vi 10 x, och så tar vi bort 8x. Eftersom 10 - 8 = 2 så kommer vi därför bara ha kvar 2 x. Det funkar precis som i situationen med att man har 10 äpplen och tar bort 8 äpplen. Då får man två äpplen kvar. Här hade vi bara x istället för äpplen.


Exempel 3:  Förenkla 2 x + 3 x - 5 x

Svar: 0

Förklaring:  Den här kan vi göra i flera steg. Vi kan börja med att först lägga ihop 2 x + 3 x, och sedan ta - 5 x. Vi får då först

2x + 3x = 5x.

Om vi nu vill ta - 5x så får vi alltså

2 x + 3 x - 5 x = 5x - 5x

Nu har vi ett tal minus sig själv (5x minus 5x). Här spelar det ingen roll vad x är, ett tal minus sig själv blir alltid noll. Dvs

5x - 5x = 0

Så vi får att

2 x + 3 x - 5 x = 0

Exempel 4: Förenkla 2x + 4 x + 5y

Svar: 6x + 5y

Förklaring: Vi får återigen göra det i flera steg. Vi börjar med att lägga ihop de första två termerna:

2x + 4x = 6x

så att

2x + 4 x + 5y = 6x + 5y

Nu har vi en term med variabeln x, och en term med variabeln y. De här två variablerna är helt oberoende av varandra. Om de inte har något med varandra att göra, så finns det heller inget sätt att kombinera dem så att uttrycket förenklas mer. Alltså har vi förenklat klart nu, så svaret är

2x + 4 x + 5y = 6x + 5y

Exempel 5: Förenkla 3 x + 2 y - x - 4y

Svar: 2x - 2y

Förklaring: Vi kan återigen inte kombinera x-termerna med y-termerna på något sätt. Däremot så kan vi förenkla x-termerna för sig och y-termerna för sig. Vi har x-termerna 3x och -x, så de förenklas till

3x - x = 2x.

Vi har y-termerna 2y och - 4y som förenklas till

2y - 4y = -2 y

Därför kommer hela uttrycket förenklas till:

3 x + 2 y - x - 4y = 2x - 2y

Övningsuppgifter

Frågor med svarsalternativ:

Rätt svar markeras i grönt.

Fråga 1: Förenkla x + 8x

Svarsalternativ 1.1: 8
Svarsalternativ 1.2: 9x
Svarsalternativ 1.3: 16x
Svarsalternativ 1.4: 9

Fråga 2: Förenkla 2y - y + 5y

Svarsalternativ 2.1: -4y
Svarsalternativ 2.2: y
Svarsalternativ 2.3:  4y
Svarsalternativ 2.4:  6y

Fråga 3: Förenkla 4y + 3x - 2x + y

Svarsalternativ 3.1: 7y - x
Svarsalternativ 3.2: 2y + 4x
Svarsalternativ 3.3: 5y + x
Svarsalternativ 3.4: 3y + 5x

Så hjälper Allakando dig till toppresultat i skolan

Plugga högskoleprov

Läxhjälp i alla ämnen

Slipp stressen och höj betygen med en personlig studiecoach! Allakando har över 15 års erfarenhet och hjälper varje år 26 000+ elever.

Plugga till högskoleprovet

Effektiva kurser som höjer betygen

Lär dig hela nästa års matte på bara fem halvdagar, kom förbered till nationella proven och mycket mer!

Plugga högskoleprovet

Allt du behöver inför högskoleprovet

Plugga på tusentals uppgifter med förklaringar, videofilmer och guider i vår webbkurs. Gå en intensivkurs eller få en personlig HP-coach!