Förenkla uttryck

Ibland när man räknar med variabler så får man uttryck som är ganska komplicerade. Då finns det tekniker för att göra om de här uttrycken till uttryck som säger samma sak, fast på ett lättare sätt. Det här är en av grunderna i algebra, och väldigt hjälpsam för att kunna komma vidare i matte.

Det finns ett ganska stort antal tekniker för att förenkla uttryck. Låt oss studera de mest grundläggande!

Räkneexempel och förklaringar för att förenkla uttryck:

Exempel 1: Förenkla $3x + 4x$

Svar: $7 x$

Förklaring: För att lösa det här så kan vi tänka på vad $3x$ och $4x$ står för. $3x$ är ju tre gånger $x$ . Med andra ord innebär $3x$ att vi adderar $x$ till sig själv tre gånger:

3x = x+x +x

På samma sätt innebär $4x$ att vi adderar $x$ till sig själv fyra gånger:

4x = x+x +x+x

Om vi nu tar uttrycket $3x + 4x$ och skriver om det på det här sättet så får vi

${\color{#96C933} 3x} + {\color{#0099FF} 4x} = {\color{#96C933} x + x +x} + {\color{#0099FF} x+x +x+x}$ .

På högersidan får vi nu att vi lägger ihop sju stycken $x$ , vilket är samma sak som $7x$ . Alltså har vi

$3x + 4x = 7x$ .

Så svaret är $7x$ .

Ett annat tillvägagångssätt är att läsa uttrycket högt: ”Om man har $3x$ och lägger till $4x$ , hur många $x$ har man då?”. Ja då blir det ju $7x$ totalt.

Få toppresultat i matte med Allakando

Besegra matten med hjälp av en personlig studiecoach!

Läs mer

Exempel 2: Förenkla $10 x - 8 x$

Svar: $2 x$

Förklaring: Nu har vi $10 x$ , och så tar vi bort $8x$ . Eftersom $10 - 8 = 2$ så kommer vi därför bara ha kvar $2 x$ . Det funkar precis som i situationen med att man har 10 äpplen och tar bort 8 äpplen. Då får man två äpplen kvar. Här hade vi bara $x$ istället för äpplen.

Exempel 3: Förenkla $2 x + 3 x - 5 x$

Svar: 0

Förklaring: Den här kan vi göra i flera steg. Vi kan börja med att först lägga ihop $2 x + 3 x$ , och sedan ta $- 5 x$ . Vi får då först

$2x + 3x = 5x$ .

Om vi nu vill ta $- 5x$ så får vi alltså

2 x + 3 x - 5 x = 5x - 5x

Nu har vi ett tal minus sig själv ( $5x$ minus $5x$ ). Här spelar det ingen roll vad $x$ är, ett tal minus sig själv blir alltid noll. Dvs

5x - 5x = 0

Så vi får att

2 x + 3 x - 5 x = 0

Exempel 4: Förenkla $2x + 4 x + 5y$

Svar: $6x + 5y$

Förklaring: Vi får återigen förenkla det i flera steg. Vi börjar med att lägga ihop de första två termerna:

$2x + 4x = 6x$ så att $2x + 4 x + 5y = 6x + 5y$

Nu har vi en term med variabeln x, och en term med variabeln y. De här två variablerna är helt oberoende av varandra. Om de inte har något med varandra att göra, så finns det heller inget sätt att kombinera dem så att uttrycket förenklas mer. Alltså har vi förenklat klart nu, så svaret är

2x + 4 x + 5y = 6x + 5y

Exempel 5: Förenkla $3 x + 2 y - x - 4y$

Svar: $2x - 2y$

Förklaring: Vi kan återigen inte kombinera x-termerna med y-termerna på något sätt. Däremot så kan vi förenkla x-termerna för sig och y-termerna för sig. Vi har x-termerna $3x$ och $-x$ , så de förenklas till

$3x - x = 2x$ .

Vi har y-termerna $2y$ och $- 4y$ som förenklas till