Förändringsfaktor
Få ämnen inom matematik är så användbara i vardagslivet som förändringsfaktor. Förändringsfaktor används när man kollar på produkters rea eller prishöjning, när man räknar på ränta, och när man får löneförhöjning. Kort sagt så är förändringsfaktor något riktigt bra att förstå om man vill ha koll på sina pengar!
När ett värde ändras så är förändringsfaktor är det tal man multiplicerar det gamla värdet, för att få fram det ny värdet. Alltså är det nya värdet = förändringsfaktor \cdot det gamla värdet.
Om man har båda det nya och gamla värdet och vill lista ut förändringsfaktorn så använder man \text{f\"or\"andringsfaktor} = \frac{\text{det nya v\"ardet} }{ \text{det gamla v\"ardet} }.
Räkneexempel och förklaringar för förändringsfaktor
Exempel: 1897 hade Sverige 5 000 000 invånare. 2017 hade Sverige 10 000 000 invånare.
a) Beräkna förändringsfaktorn för antal invånare.
Svar: 2
Förklaring: Vi vill beräkna förändringsfaktorn. Förändringsfaktorn kan beräknas genom att dela det nya värdet på det gamla värdet. I det här fallet så är det gamla värdet det från 1897, och det nya värdet är det från 2017. Alltså är det gamla värdet 5 000 000 och det nya värdet är 10 000 000. Då får vi att förändringsfaktorn är
\frac{\text{det nya v\"ardet}}{\text{det gamla v\"ardet}} = \frac{10 \; 000 \; 000}{5 \; 000 \; 000} = 2.
Förändringsfaktorn är alltså 2. Man kan även skriva förändringsfaktorn som procent, vilket i det här fallet blir 200%, eftersom 200% = 2
b) Med hur många procent ökade antal invånare?
Svar: 100%
Förklaring: Förändringsfaktorn är 200%. Så om vi låter antalet invånare 1897 vara 100%, så är antalet invånare 2017 200%. För att gå från 100% i 1897 till 200% i 2017 så lägger vi till 100%. Alltså äkade antalet invänare med 100%.
Exempel: Priset på en porslinsanka höjs från 200 kr till 250 kr.
a) Beräkna förändringsfaktorn.
Svar: 1,25
Förklaring: För att beräkna förändringsfaktorn så delar vi det nya värdet på det gamla värdet. I det här fallet är det gamla värdet 200 kr, och det nya värdet är 250 kr. Förändringsfaktorn blir då \frac{250 kr}{200 kr} = 1,25.
Förändringsfaktorn är alltså 1,25. Den kan också som procent skrivas 125%.
b) Med hur många procent ökar priset?
Förändringsfaktorn är 125%. Med andra ord, om vi började på 100% så är slutpriset 125%. För att komma från 100% till 125% så lägger i till 25%. Alltså ökade priset med 25%.
Exempel: En porslinshund har originalpris 400 kr. Hunden sätts på 20% rea.
a) Vad är förändringsfaktorn?
Svar: 0,8.
Förklaring: 20% rea innebär att porslinshundens pris har sänkts med 20%. Om priset började vid 100% och sänks med 20% så hamnar man på 80%. Alltså är förändringsfaktorn 80%. 80% kan också skrivas som 0,8.
b) Vad är porslinshunden nya pris?
För att hitta det nya priset så tar man det gamla priset gånger förändringsfaktorn. Då får vi 400 kr \cdot 0,8 = 320 kr så hundens nya pris är 320 kr.
Övningsuppgifter
Frågor med svarsalternativ:
Fråga 1: Din timlön ökar från 100 kr/h till 110 kr/h. Vad är förändringsfaktorn?
Svarsalternativ 1.1: 0,1
Svarsalternativ 1.2: 1,1 (rätt)
Svarsalternativ 1.3: 2,1
Svarsalternativ 1.4: 110
Fråga 2: En meteorit med vikten 400 kg blir av med vikt när den brinner i atmosfären. Om förändringsfaktorn är 0,7, vad väger meteoriten efteråt?
Svarsalternativ 2.1: 200
Svarsalternativ 2.2: 240
Svarsalternativ 2.3: 280 (rätt)
Svarsalternativ 2.4: 320
Fråga 3: En porslinsgiraff har 70% rea. Vad är förändringsfaktorn?
Svarsalternativ 3.1: 0,3 (rätt)
Svarsalternativ 3.2: 0,7
Svarsalternativ 3.3: 1,3
Svarsalternativ 3.4: 1,7
Så hjälper Allakando dig till toppresultat i skolan
Mattehjälp för alla åldrar
Slipp stressen och höj betygen med en personlig studiecoach! Allakando har över 15 års erfarenhet och hjälper varje år 26 000+ elever.
Effektiva kurser som höjer betygen
Lär dig hela nästa års matte på bara fem halvdagar, kom förbered till nationella proven och mycket mer!
Allt du behöver inför högskoleprovet
Plugga på tusentals uppgifter med förklaringar, videofilmer och guider i vår webbkurs. Gå en intensivkurs eller få en personlig HP-coach!
