Cylinderns volym

En cylinder är en figur som ser ut som ett ifyllt rör. Den har en cirkelformad bas längst ner i botten och en höjd som går rakt uppåt från basen till toppen.

Bilden nedan visar en cylinder med höjden h och en bas med radien r

Cylinderns volym är lika med basytan multiplicerat med höjden, alltså gäller att Volymen={basytan}\cdot{h\"ojden}.

Basen har formen av en cirkel och vi vet sedan innan att cirkelns area är lika med {\pi}\cdot{r^2}. Vi kan sätta in detta i sambandet för cylinderns volym.

Volymen={basytan}\cdot{h\"ojden}= Volymen={\pi}\cdot{r^2}\cdot{h\"ojden}

Cylinderns volym i dess enklaste form är alltså lika med {\pi}\cdot{r^2}\cdot{h\"ojden}. Vi behöver alltså endast veta basens radie, cylinderns höjd och ett närmevärde på \pi för att ta reda på volymen.

Så räknar du ut cylinderns volym

Exempel 1: Beräkna cylinderns volym. Svara i m^3. Avrunda till två decimaler.

Svar: 15,71\;m^3

Lösning: När vi beräknar cylinderns volym utgår vi ifrån sambandet Volymen={\pi}\cdot{r^2}\cdot{h\"ojden}

Vi ser i figuren att basens radie, r, är lika med 1 m. Samtidigt är höjden, h, lika med 5 m. Vi sätter in detta i vårt samband.

Volymen={\pi}\cdot{r^2}\cdot{h\"ojden}= {\pi}\cdot{1^2}\cdot{5}

1^2 innebär att vi multiplicerar 1 med sig självt.

1^2={1}\cdot{1}=1.

Vi sätter in i uttrycket att 1^2=1.

{\pi}\cdot{1}\cdot{5}

Nu multiplicerar vi ihop femman med ettan.

{\pi}\cdot{1}\cdot{5}= {\pi}\cdot{5}

Vi bestämmer nu ett närmevärde för \pi. \pi \approx 3,141\;59.

{\pi}\cdot{5}= {3,141\;59}\cdot{5}= 15,707\;95

Vi avrundar till två decimaler och får att cylinderns volym är \approx 15,71\;m^3


Exempel 2: Beräkna cylinderns volym. Svara i cm^3. Avrunda till en decimal.

Svar: 37,7\;cm^3

Lösning: Vi utgår igen från sambandet Volymen={\pi}\cdot{r^2}\cdot{h\"ojden}

Vi börjar med att identifiera cylinderns radie. Vi ser att dess diameter, d, är 4 cm och vi vet att r=\frac{d}{2}. Vi sätter in längden av diametern i sambandet för att ta reda på radien.

r=\frac{d}{2}= \frac{4}{2}= 2\;cm

Cylinderns radie är 2 cm. Vi ser i figuren att höjden är 3 cm. Vi sätter in värdet för cylinderns höjd och radie i sambandet Volymen={\pi}\cdot{r^2}\cdot{h\"ojden}.

Volymen={\pi}\cdot{r^2}\cdot{h\"ojden}= {\pi}\cdot{2^2}\cdot{3}

2^2 innebär att vi multiplicerar 2 med sig självt.

2^2={2}\cdot{2}=4.

Vi sätter in i uttrycket att 2^2=4.

{\pi}\cdot{4}\cdot{3}

Nu multiplicerar vi ihop fyran med trean.

{\pi}\cdot{4}\cdot{3}= {\pi}\cdot{12}

Vi bestämmer nu ett närmevärde för \pi[latex]. [latex]\pi \approx 3,141\;59.

{\pi}\cdot{12}= {3,141\;59}\cdot{12}= 37,699\;08\;cm^2

Vi avrundar till en decimal och får att cylinderns volym är \approx 37,7\;cm^3

Övningsuppgifter

Frågor med svarsalternativ:

Fråga 1: Beräkna cylinderns volym. Svara i dm^3. Avrunda till två decimaler.

Svarsalternativ 1.1: 28,27\;dm^3
Svarsalternativ 1.2: 31,42\;dm^3
Svarsalternativ 1.3: 34,56\;dm^3
Svarsalternativ 1.4: 56,55\;dm^3/latex] Korrekt svar: [latex]56,55\;dm^3

Fråga 2: Beräkna cylinderns volym. Svara i cm^3. Avrunda till en decimal.

Svarsalternativ 2.1: 197,9\;cm^3
Svarsalternativ 2.2: 219,9\;cm^3
Svarsalternativ 2.3: 235,6\;cm^3
Svarsalternativ 2.4: 248,2\;cm^3
Korrekt svar: 197,9\;cm^3

Fråga 3: Beräkna cylinderns volym. Svara i m^3. Avrunda till två decimaler.

Svarsalternativ 3.1: 53,41\;m^3
Svarsalternativ 3.2: 62,83\;m^3
Svarsalternativ 3.3: 65,97\;m^3
Svarsalternativ 3.4: 75,40\;m^3
Korrekt svar: 62,83\;m^3

Så hjälper Allakando dig till toppresultat i skolan

Plugga högskoleprov

Läxhjälp i alla ämnen

Slipp stressen och höj betygen med en personlig studiecoach! Allakando har över 15 års erfarenhet och hjälper varje år 26 000+ elever.

Plugga till högskoleprovet

Effektiva kurser som höjer betygen

Lär dig hela nästa års matte på bara fem halvdagar, kom förbered till nationella proven och mycket mer!

Plugga högskoleprovet

Allt du behöver inför högskoleprovet

Plugga på tusentals uppgifter med förklaringar, videofilmer och guider i vår webbkurs. Gå en intensivkurs eller få en personlig HP-coach!