Cylinderns volym

Hur räknar man ut cylinderns volym?

Cylinderns volym är lika med basytan multiplicerat med höjden, alltså gäller att

Volymen={basytan}\cdot{h\"ojden}

Basen har formen av en cirkel och vi vet sedan innan att cirkelns area är lika med {\pi}\cdot{r^2}. Vi kan sätta in detta i sambandet för cylinderns volym.

Volymen={basytan}\cdot{h\"ojden}= Volymen={\pi}\cdot{r^2}\cdot{h\"ojden}

Cylinderns volym i dess enklaste form är alltså lika med {\pi}\cdot{r^2}\cdot{h\"ojden}. Vi behöver alltså endast veta basens radie, cylinderns höjd och ett närmevärde på \pi för att ta reda på volymen.

Bilden nedan visar en cylinder med höjden h och en bas med radien r. 

Räkneexempel på cylinderns volym

Exempel 1: Beräkna cylinderns volym. Svara i m^3. Avrunda till två decimaler.

Svar: 15,71\;m^3

Lösning: När vi beräknar cylinderns volym utgår vi ifrån sambandet Volymen={\pi}\cdot{r^2}\cdot{h\"ojden}. 

Vi ser i figuren att basens radie, r, är lika med 1 m. Samtidigt är höjden, h, lika med 5 m. Vi sätter in detta i vårt samband.

Volymen={\pi}\cdot{r^2}\cdot{h\"ojden}= {\pi}\cdot{1^2}\cdot{5}

1^2 innebär att vi multiplicerar 1 med sig självt.

1^2={1}\cdot{1}=1.

Vi sätter in i uttrycket att 1^2=1.

{\pi}\cdot{1}\cdot{5}

Nu multiplicerar vi ihop femman med ettan.

{\pi}\cdot{1}\cdot{5}= {\pi}\cdot{5}

Vi bestämmer nu ett närmevärde för \pi. \pi \approx 3,141\;59.

{\pi}\cdot{5}= {3,141\;59}\cdot{5}= 15,707\;95

Vi avrundar till två decimaler och får att cylinderns volym är \approx 15,71\;m^3

---

Exempel 2: Beräkna cylinderns volym. Svara i cm^3. Avrunda till en decimal.

Svar: 37,7\;cm^3

Lösning: Vi utgår igen från sambandet Volymen={\pi}\cdot{r^2}\cdot{h\"ojden}. 

Vi börjar med att identifiera cylinderns radie. Vi ser att dess diameter, d, är 4 cm och vi vet att r=\frac{d}{2}. Vi sätter in längden av diametern i sambandet för att ta reda på radien.

r=\frac{d}{2}= \frac{4}{2}= 2\;cm

Cylinderns radie är 2 cm. Vi ser i figuren att höjden är 3 cm. Vi sätter in värdet för cylinderns höjd och radie i sambandet Volymen={\pi}\cdot{r^2}\cdot{h\"ojden}.

Volymen={\pi}\cdot{r^2}\cdot{h\"ojden}= {\pi}\cdot{2^2}\cdot{3}

2^2 innebär att vi multiplicerar 2 med sig självt.

2^2={2}\cdot{2}=4.

Vi sätter in i uttrycket att 2^2=4.

{\pi}\cdot{4}\cdot{3}

Nu multiplicerar vi ihop fyran med trean.

{\pi}\cdot{4}\cdot{3}= {\pi}\cdot{12}

Vi bestämmer nu ett närmevärde för \pi[latex]. [latex]\pi \approx 3,141\;59.

{\pi}\cdot{12}= {3,141\;59}\cdot{12}= 37,699\;08\;cm^2

Vi avrundar till en decimal och får att cylinderns volym är \approx 37,7\;cm^3