Area

Area beskriver hur stor yta som täcks av en viss figur.
Vi anger area med enheterna $cm^2$ , $dm^2$ , $m^2$ och $km^2$ .

När vi säger enheten börjar vi alltid ordet med kvadrat. Till exempel uttalar vi $1 cm^2$ som “1 kvadratcentimeter”.
Metoden vi använder för att beräkna en area beror på vad vi har har för sorts figur. De två vanligaste figurerna som vi behöver kunna räkna ut arean av är rektanglar och trianglar. Kvadraten går under samma kategori som rektangeln.

Räkneexempel och förklaringar

Arean av en rektangel följer sambandet:

$Arean={basen}\cdot{h\"ojden}$ , vilket ofta skrivs som $A={b}\cdot{h}$ .

Basen är längden av rektangelns vågräta sida, alltså sidan som går i sidled. Höjden är längden av rektangeln lodräta sida, alltså sidan som går uppåt.

När vi beräknar arean av en kvadrat använder vi också sambandet

${basen}\cdot{h\"ojden}$ . I det fallet är dock $basen=h\"ojden$ .

Test: Vilket betyg får ditt barn i matte?

Gör vårt snabba mattetest och få en prognos!

Starta testet

Låt oss säga att vi har en rektangel med mått enligt bilden. Vi vill beräkna arean av figuren.

Vi ser att basen är sidan som är 4 m lång och att höjden är sidan som är 3 m lång. Vi börjar med att sätta in våra värden för basen och höjden i sambandet

$Arean={basen}\cdot{h\"ojden}$ . Vi får att:

Arean={basen}\cdot{h\"ojden}=

{4}\cdot{3}=12m^2

Arean av rektangeln är $12m^2$ .

Arean av en triangel beräknar vi på ett liknande sätt. Det följer sambandet

Arean=\frac{{basen}\cdot{h\"ojden}}{2}

I en rätvinklig triangel (en triangel med en 90° vinkel) är basen längden av triangelns vågräta sida, alltså sidan som går i sidled. Höjden är längden av triangelns lodräta sida, alltså sidan som går uppåt.

Basen och höjden är alltså de två sidorna som ligger intill den räta vinkeln. Den räta vinkeln markeras med en ruta.

En triangels area är exakt hälften av arean av en rektangel med samma höjd och bas. Det är därför vi delar ${basen}\cdot{h\"ojden}$ med 2 för att få arean.

Vi vet att triangeln är hälften av rektangelns area eftersom vi kan bilda en rektangel med samma mått som triangeln genom att placera en kopia av triangeln bredvid sig själv.

Det betyder att triangelns area är exakt hälften så stor som rektangelns area.

Låt oss säga att vi har en triangel med mått enligt bilden. Vi vill beräkna arean av figuren.

Vi ser att vi har 4 cm som bas och 5 cm som höjd. Vi sätter in detta i sambandet

$Arean=\frac{{basen}\cdot{h\"ojden}}{2}$ .

Arean=\frac{{basen}\cdot{h\"ojden}}{2}=

\frac{{4}\cdot{5}}{2}

Vi beräknar först produkten (multiplikationen) i täljaren (termen som är överst i bråket). Sedan delar vi med 2.

\frac{{4}\cdot{5}}{2}=

\frac{20}{2}=

10cm^2

Arean av triangeln är $10cm^2$ .

När triangeln inte är rätvinklig har vi samma bas, men höjden mäter vi på ett lite annat sätt. Höjden sätter vi då som sträckan från basen till triangelns topp. Höjden sitter nu på triangelns insida, istället för dess kant.